Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với m = 0 thì ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-y=2\end{cases}}\)
Ta thấy ngay phương trình vô nghiệm.
b) \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\\left(m+1\right)x+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\m^2y=m+1\end{cases}}\)
Với m = 0 : phương trình vô nghiệm.
Với \(m\ne0\), ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-\frac{m+1}{m^2}=m+1\\y=\frac{m+1}{m^2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m^2+1}{m^2}\\y=\frac{m+1}{m^2}\end{cases}}\)
Vậy thì \(S=x+y=\frac{m^2+m+2}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)
Đặt \(\frac{1}{m}=t\Rightarrow S=2t^2+t+1=2\left(t^2+\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)
\(=2\left(t+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
Vây minS = \(\frac{7}{8}\) khi m = -4.
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)
Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)
1: Ta có: \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x-2y\right)=8\\ 3\left(x+y\right)-5\left(x-2y\right)=-26\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+2y+3x-6y=8\\ 3x+3y-5x+10y=-26\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-4y=8\\ -2x+13y=-26\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x-8y=16\\ -10x+65y=-130\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x-8y-10x+65y=16-130\\ 10x-8y=16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}57y=-114\\ 5x-4y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ 5x=4y+8=4\cdot\left(-2\right)+8=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ x=0\end{cases}\)
2:
a: Khi m<>1 thì \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)=4m^2-4\left(m^2-1\right)=4\left(m^2-m^2+1\right)=4>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-1};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+1}{m-1}\)
Tích hai nghiệm bằng 5 nên ta có: \(\frac{m+1}{m-1}=5\)
=>5m-5=m+1
=>4m=6
=>\(m=\frac32\)
\(x_1x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2\cdot\frac32}{\frac32-1}=\frac{3}{\frac12}=6\)
Thế \(7 = x^{2} + y^{2} + x y\)
vào phương trình dưới ta có
\(9 x^{3} = x y^{2} + 10 \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + y^{2} + x y \left.\right) \Leftrightarrow 9 x^{3} = x y^{2} + 10 \left(\right. x^{3} - y^{3} \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{3} + x y^{2} - 10 y^{3} = 0 \Leftrightarrow \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} \left.\right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 y\)
ta thế lại phương trình đầu : \(4 y^{2} + y^{2} + 2 y^{2} = 7 \Leftrightarrow \backslash\text{orbr} \left{\right. y = 1 , x = 2 \\ y = - 1 , x = - 2\)
không biết đúng không