Question

[nguyễn thị thu hường]

Answer 1

[Lê Song Phương]

Câu 9:

\(f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)\)

\(\rArr\ln\left\lbrack f\left(x\right)\right\rbrack=\ln\left\lbrack x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)\right\rbrack\) (giả sử mọi đkxđ đều thỏa mãn.

\(\rArr\ln\left\lbrack f\left(x\right)\right\rbrack=\ln x+\ln\left(x-1\right)+\ln\left(x-2\right)+\cdots+\ln\left(x-2021\right)\) (*)

Đạo hàm 2 vế của (*), thu được \(\frac{f^{\prime}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots+\frac{1}{x-2021}\)

\(\rArr f^{\prime}\left(x\right)=f\left(x\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots+\frac{1}{x-2021}\right)\)

Mà dễ thấy \(f\left(0\right)=0\) nên \(f^{\prime}\left(0\right)=0\)

-> Chọn A

Answer 2

[Lê Song Phương]

Cái trên mình làm sai đấy, sửa lại thế này mới đúng:

\(f^{\prime}\left(0\right)=\lim_{x\to0}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)}{x}\) (do \(f\left(0\right)=0\) )

\(=\lim_{x\to0}\left\lbrack\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)\right\rbrack\)

\(=\left(0-1\right)\left(0-2\right)\ldots\left(0-2021\right)\)

\(=-2021!\)

-> Chọn D