TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 7 2016
Nhầm đầu bài nhoa:
Phải là \(-\frac{100}{3^{100}}\)
27 tháng 6 2020
Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+....\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=A+3A=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+.....\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow4A< B\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3B=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(4B=B+3B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\Rightarrow4B< 3\Rightarrow B< \frac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4A< B< \frac{3}{4}\Rightarrow4A< \frac{3}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{4}:4\Rightarrow A< \frac{3}{4}.\frac{1}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{16}\)
=> đpcm.
NA
2 tháng 12 2018
a) Ta có
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^7}\)
Do \(1-\frac{1}{2^7}< 1\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
S=3+32+33+...+3100
\(\Leftrightarrow 3 S = 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + . . . + 3^{101}\)
\(\Leftrightarrow 3 S - S = \left(\right. 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + . . . + 3^{101} \left.\right) - \left(\right. 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{100} \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow 2 S = 3^{101} - 3\)
\(\Leftrightarrow S = \frac{3^{101} - 3}{2}\)
Ta thấy : \(S = \frac{3^{101} - 3}{2} = \frac{\left(\left(\right. 3^{4} \left.\right)\right)^{25} . 3 - 3}{2} = \frac{\overset{\overline}{. . . 1} . 3 - 3}{2} = \frac{\overset{\overline}{. . . 3} - 3}{2} = \frac{\overset{\overline}{. . . 0}}{2} = \overset{\overline}{. . . 0}\)
Vậy chữ số cuối cùng của S là 0