Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm :
a) Thay m=-5 vào PT ; ta được :
\(x^2-2x-8=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9>0\)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{9}}{1}=4\\x_2=\frac{1-\sqrt{9}}{1}=-2\end{cases}}\)
b) Đk để PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-1.\left(m-3\right)=1-m+3=4-m>0\)
\(\Rightarrow m< 4\)
Khi đó ; theo hệ thức Vi-ét ; ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
Mà :
\(x_1=3x_2\Rightarrow x_1-3x_2=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ; ta có HPT :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-3x_2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{3}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy m=15/4 thì ...
a,x\(^2\)-2x+m-3=0 (*)
thay m=-5 vào pt (*) ta đk:
x\(^2\)-2x+(-5)-3=0⇔x\(^2\)-2x-8=0
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(-8)=36>0
⇒pt có hai nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\) , \(x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\)
vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{4;-2\right\}\)
b,\(x^2-2x+m-3=0\) (*)
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(m-3)=4-4m+12=16-4m
⇒pt luôn có hai nghiệm pb⇔Δ>0⇔16-4m>0⇔16>4m⇔m<4
với m<4 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-3\end{matrix}\right.\) (1) ,(2)
\(x_1,x_2\) TM \(x_1=3x_2\) (3)
từ (1) và (3) ta đk:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=\dfrac{3}{2},x_2=\dfrac{1}{2}\) vào (2) ta đk:
\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}=m-3\Leftrightarrow3=4m-12\Leftrightarrow4m=15\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{4}\) (TM)
vậy m=\(\dfrac{15}{4}\) thì pt (*) có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\) TMĐK \(x_1=3x_2\)
bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá
Bài 2 :
Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay
\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)
a) Đặt \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall m\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt. Theo hệ thức Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{cases}}\)
c) \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m+8=10\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\Leftrightarrow2m^2+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+m+1=0\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)+\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\2m+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
1:
Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)
=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0
=>-16m>-28
=>m<7/4
2: x1^2+x2^2=22
=>(x1+x2)^2-2x1x2=22
=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22
=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22
=>2m^2-16m+22=22
=>2m^2-16m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)
3: A=x1^2+x2^2+2021
=2m^2-16m+2043
=2(m^2-8m+16)+2011
=2(m-4)^2+2011>=2011
Dấu = xảy ra khi m=4
a) Giải phương trình (1) khi m = 0
Khi \(m = 0\), phương trình (1) trở thành: \(x^{2} - 2 \left(\right. 0 + 1 \left.\right) x - 4 \left(\right. 0 \left.\right) - 8 = 0\) \(x^{2} - 2 x - 8 = 0\)
Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử: \(x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = 0\) \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) + 2 \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\) \(\left(\right. x - 4 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) = 0\)
Vậy, phương trình có hai nghiệm: \(x_{1} = 4\) \(x_{2} = - 2\)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{2} - 4 x_{2}\)
Phương trình (1) là: \(x^{2} - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x - 4 m - 8 = 0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Ta có: \(\Delta = \left[\right. 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 4 m - 8 \left.\right)\) \(\Delta = 4 \left(\right. m^{2} + 2 m + 1 \left.\right) + 16 m + 32\) \(\Delta = 4 m^{2} + 8 m + 4 + 16 m + 32\) \(\Delta = 4 m^{2} + 24 m + 36\) \(\Delta = 4 \left(\right. m^{2} + 6 m + 9 \left.\right)\) \(\Delta = 4 \left(\right. m + 3 \left.\right)^{2}\)
Để \(\Delta > 0\), ta cần \(m \neq - 3\).
Theo định lý Viète, ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\) \(x_{1} x_{2} = - 4 m - 8\)
Ta có điều kiện: \(x_{1}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{2} - 4 x_{2}\) \(x_{1}^{2} - x_{2}^{2} - 4 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) = 0\) \(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 4 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) = 0\) \(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} - 4 \left.\right) = 0\)
Vì \(x_{1} \neq x_{2}\) (do hai nghiệm phân biệt), ta có \(x_{1} - x_{2} \neq 0\). Vậy: \(x_{1} + x_{2} - 4 = 0\) \(x_{1} + x_{2} = 4\)
Thay \(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\) vào, ta được: \(2 \left(\right. m + 1 \left.\right) = 4\) \(m + 1 = 2\) \(m = 1\)
Vì \(m = 1 \neq - 3\), điều kiện \(\Delta > 0\) được thỏa mãn.
Vậy, \(m = 1\) là giá trị cần tìm.
Kết luận:
a) Khi \(m = 0\), phương trình có hai nghiệm \(x_{1} = 4\) và \(x_{2} = - 2\).
b) \(m = 1\) là giá trị duy nhất của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{2} - 4 x_{2}\).
a: Thay m=0 vào (1), ta được:
\(x^2-2\left(0+1\right)x-4\cdot0-8=0\)
=>\(x^2-2x-8=0\)
=>(x-4)(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-2\end{array}\right.\)
b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)+4\left(4m+8\right)=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(4\left(m+3\right)^2>0\)
=>\(\left(m+3\right)^2>0\)
=>\(m+3<>0\)
=>\(m<>-3\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m-8\)
Vì m<>-3 nên \(x_1\) ≠\(x_2\)
=>\(x_1-x_2<>0\)
\(x_1^2-4x_1=x_2^2-4x_2\)
=>\(\left(x_1^2-x_2^2\right)-4\left(x_1-x_2\right)=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-4\left(x_1-x_2\right)=0\)
=>\(x_1+x_2-4=0\)
=>2(m+1)-4=0
=>2(m+1)=4
=>m+1=2
=>m=1(nhận)