Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2-b+c=a-b+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2-2b+c=4a-2b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=[5a-3b+c-4a+2b-c]\left(4a-2b+c\right)\)
\(=[0-\left(4a-2b+c\right)]\left(4a-2b+c\right)\)
\(=-\left(4a-2b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=-\left(4a-2b+c\right)^2\)
Mặt khác \(\left(4a-2b+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(4a-2b+c\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\left(đpcm\right)\)
a) \(H\left(x\right)=3x^2+2x+2012=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{2012}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}+\frac{2012}{3}\right)\)
\(=3\left[\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{6035}{9}\right]=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{6035}{3}\ge\frac{6035}{3}>0\forall x\)
Vậy đa thức vô nghiệm
b) \(D\left(x\right)=x^2+4x+4=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Nghiệm của đa thức là -2
c)\(F\left(x\right)=x^3-2x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-2=0\left(1\right)\end{cases}}\).Xét đa thức (1): \(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(C\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)-\frac{2}{3}\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-1-\frac{2}{3}\right)=\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)\)
Nghiệm của đa thức là: 1; 5/3
a)p(x)=1^2+m*1-9
=1+m*(-8)
m=-7
đây là cách của trường mình nếu có sai mong bạn thông cảm
còn câu b,c bạn có thể tự thay
... câu cuối bn lm dài dòng quá r ạ -)) cái dòng sra là bỏ luôn dấu GTTĐ của VT r ạ :))
Ta có: M(x)=x4+2x2+1
1. Thay x=1 vào M(x) ta được: M(1)=1+2.1+1=4
Thay x=-1 vào M(x) ta được: M(-1)=(-1)2+2.(-1)2+1=4
2. Đặt t=x2 (t\(\ge\)0)
Ta được: M(t)=t2+2t+1=(t+1)2=0
\(\Leftrightarrow t=-1\) (KTM)
\(\Rightarrow\) M(x) vô nghiệm (dpcm)
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì cứ hỏi mình nha
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3\right)-\left(3x^4+x^3-4x^2+1,5x^3-3x^4+2x+1\right)\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3-3x^4-x^3+4x^2-1,5x^3+3x^4-2x-1\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x-2x\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-3x^2+4x^2\right)+\left(3x^4-3x^4+3x^4\right)+\left(-3-1\right)+\left(-x^3-1,5x^3\right)\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-4x+\frac{3}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3\)
\(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)+\left(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\frac{3}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\left(\frac{3}{2}x+x^2\right)+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\frac{5}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)=2x^3-\frac{3}{2}x+1+4x-\frac{5}{2}x^2-3x^4+4+\frac{5}{2}x^3\\ \Rightarrow R\left(x\right)=\left(2x^3+\frac{5}{2}x^3\right)+\left(\frac{-3}{2}x+4x\right)+\left(1+4\right)-\frac{5}{2}x^2-3x^4\\ \Rightarrow R\left(x\right)=\frac{9}{2}x^3+\frac{5}{2}x+5-\frac{5}{2}x^2-3x^4\)
\(M\left(x\right)+N\left(x\right)\)
\(=5x^3-x^2-4+2x^4-2x^2+2x+1\)
\(=2x^4+5x^3-3x^2+2x-3\)
\(M\left(x\right)-N\left(x\right)\)
\(=5x^3-x^2-4-\left(2x^4-2x^2+2x+1\right)\)
\(=5x^3-x^2-4-2x^4+2x^2-2x-1\)
\(=-2x^4+5x^3+x^2-2x-5\)
\(M\left(x\right)+P\left(x\right)=N\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=N\left(x\right)-M\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-\left(5x^3-x^2-4\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-5x^3+x^2+4\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^2+2x+5\)
Chứng minh đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + x + 1\) vô nghiệm
Để chứng minh đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + x + 1\) vô nghiệm, ta cần chứng minh rằng không có giá trị thực nào của \(x\) để \(P \left(\right. x \left.\right) = 0\).
Ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương: \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + x + 1 = \left(\right. x^{2} + x + \frac{1}{4} \left.\right) + \frac{3}{4} = \left(\left(\right. x + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{3}{4}\)
Vì \(\left(\left(\right. x + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2}\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi \(x\) thuộc tập số thực, nên: \(P \left(\right. x \left.\right) = \left(\left(\right. x + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0\) Vậy, \(P \left(\right. x \left.\right)\) luôn dương với mọi \(x\) thuộc tập số thực, do đó đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + x + 1\) vô nghiệm trên tập số thực.
\(P\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
=>P(x) vô nghiệm