Question

[Đoàn Minh Trang]

hai người cùng làm một công việc trong 6 ngày thì xong hai người làm được 2 ngày thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai phải làm tiếp trong 10 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm mất bao nhiêu thời gian

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(ngày) và y(ngày)

(ĐIều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac16\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\)

Trong 2 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{2}{x}\) (công việc)

Trong 2+10=12 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{12}{y}\) (công việc)

Nếu hai người làm chung trong 2 ngày, sau đó người thứ nhất nghỉ thì người thứ hai sẽ hoàn thành phần còn lại trong 10 ngày nên ta có: \(\frac{2}{x}+\frac{12}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{2}{x}+\frac{12}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=\frac13\\ \frac{2}{x}+\frac{12}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{12}{y}-\frac{2}{x}-\frac{2}{y}=1-\frac13=\frac23\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{10}{y}=\frac23\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=15\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{15}=\frac{5}{30}-\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=15\\ x=10\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 10(ngày) và 15(ngày)

Answer 2

[Đào Thảo Nguyên]

1. Xác định công việc:

• Gọi tổng công việc là 1 (hoặc 100%).

2. Tính năng suất làm việc chung:

• Hai người cùng làm trong 6 ngày xong việc, vậy năng suất làm việc chung của hai người là \(\frac{1}{6}\) công việc/ngày.

3. Tính phần công việc đã làm chung:

• Hai người làm chung trong 2 ngày, vậy phần công việc đã làm chung là \(2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\) công việc.

4. Tính phần công việc người thứ hai làm một mình:

• Phần công việc còn lại sau khi làm chung là \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) công việc.
• Người thứ hai làm một mình trong 10 ngày để hoàn thành \(\frac{2}{3}\) công việc, vậy năng suất của người thứ hai là \(\frac{2}{3} \div 10 = \frac{1}{15}\) công việc/ngày.

5. Tính năng suất của người thứ nhất:

• Năng suất của người thứ nhất là năng suất chung trừ đi năng suất của người thứ hai: \(\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\) công việc/ngày.

6. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong việc:

• Người thứ nhất làm một mình xong việc trong \(1 \div \frac{1}{10} = 10\) ngày.
• Người thứ hai làm một mình xong việc trong \(1 \div \frac{1}{15} = 15\) ngày.

Kết luận:

• Người thứ nhất làm một mình mất 10 ngày.
• Người thứ hai làm một mình mất 15 ngày.