Question

[Huỳnh Phạm]

Trong hộp có chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 6 viên bi. a) Xác suất để có đúng một màu bằng: 1 429 b) Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng bằng: 1 429 c) Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ bằng: 139 143 d) Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh bằng: 32 39

Answer 1

[Đào Thảo Nguyên]

a) Xác suất để có đúng một màu:

Để có đúng một màu, ta chỉ có thể lấy 6 bi xanh (vì chỉ có 5 bi đỏ và 2 bi vàng).

• Số cách chọn 6 bi xanh từ 7 bi xanh là \(C_{7}^{6} = \frac{7 !}{6 ! \left(\right. 7 - 6 \left.\right) !} = \frac{7 !}{6 ! 1 !} = 7\)
• Tổng số cách chọn 6 bi từ 14 bi (7 xanh, 5 đỏ, 2 vàng) là \(C_{14}^{6} = \frac{14 !}{6 ! \left(\right. 14 - 6 \left.\right) !} = \frac{14 !}{6 ! 8 !} = 3003\)
• Vậy, xác suất để có đúng một màu là \(\frac{7}{3003} = \frac{1}{429}\)

Vậy, câu a) đúng.

b) Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng:

Để có đúng hai màu đỏ và vàng, ta cần chọn bi sao cho chỉ có bi đỏ và bi vàng. Vì chỉ có 2 bi vàng, nên ta xét các trường hợp:

• Chọn 2 bi vàng và 4 bi đỏ: Số cách chọn là \(C_{2}^{2} \cdot C_{5}^{4} = 1 \cdot 5 = 5\)
• Chọn 1 bi vàng và 5 bi đỏ: Số cách chọn là \(C_{2}^{1} \cdot C_{5}^{5} = 2 \cdot 1 = 2\)

Tổng số cách chọn chỉ có bi đỏ và vàng là \(5 + 2 = 7\) Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng là \(\frac{7}{3003} = \frac{1}{429}\)

Vậy, câu b) đúng.

c) Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ:

Để tính xác suất này, ta sẽ tính xác suất của biến cố đối là không có bi đỏ nào, rồi lấy 1 trừ đi.

• Số cách chọn 6 bi không có bi đỏ nào (tức là chỉ chọn từ 7 bi xanh và 2 bi vàng) là \(C_{9}^{6} = \frac{9 !}{6 ! 3 !} = 84\)
• Xác suất không có bi đỏ nào là \(\frac{84}{3003} = \frac{4}{143}\)
• Vậy, xác suất có ít nhất 1 bi đỏ là \(1 - \frac{4}{143} = \frac{139}{143}\)

Vậy, câu c) đúng.

d) Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh:

Để tính xác suất này, ta sẽ tính xác suất của biến cố đối là có 0 hoặc 1 bi xanh, rồi lấy 1 trừ đi.

• Số cách chọn 6 bi mà không có bi xanh nào (tức là chỉ chọn từ 5 bi đỏ và 2 bi vàng) là \(C_{7}^{6} = 7\)
• Số cách chọn 6 bi mà có đúng 1 bi xanh là \(C_{7}^{1} \cdot C_{7}^{5} = 7 \cdot 21 = 147\)
• Tổng số cách chọn 6 bi có 0 hoặc 1 bi xanh là \(7 + 147 = 154\)
• Xác suất để có 0 hoặc 1 bi xanh là \(\frac{154}{3003} = \frac{22}{429}\)
• Vậy, xác suất để có ít nhất 2 bi xanh là \(1 - \frac{22}{429} = \frac{407}{429} = \frac{31.3}{33}\)

Như vậy, đáp án \(\frac{32}{39}\) là không chính xác. Tính toán đúng là \(\frac{407}{429}\).

Vậy, câu d) sai.

Kết luận: Các câu a), b), c) đúng, còn câu d) sai.