Question

[Trần Hoàng Bảo Ngọc]

Trên một thửa đất hình vuông người ta đào một cái ao hình vuông nuôi ba ba. Cạnh ao cách đều cạnh thửa đất. Diện tích đất còn lại là 276m2 làm chỗ cho ba ba đẻ trứng. Tổng chu vi ao và thửa đất là 184m. Tính diện tích ao, diện tích đất.

Mọi người giúp mình với ạ! Cảm ơn mọi người!

Answer 1

[Chu Duc Huy]

• Gọi cạnh của thửa đất hình vuông là a (mét).
• Gọi cạnh của ao hình vuông là b (mét). (Điều kiện: a > b > 0)

Theo đề bài, ta có:

• Diện tích đất còn lại: Diện tích thửa đất trừ đi diện tích ao.
• • Diện tích thửa đất = a²
  • Diện tích ao = b²
  • Ta có phương trình: a² - b² = 276 (1)
• Tổng chu vi: Chu vi thửa đất cộng với chu vi ao.
• • Chu vi thửa đất = 4 x a
  • Chu vi ao = 4 x b
  • Ta có phương trình: 4a + 4b = 184 (2)

2. Giải hệ phương trình:

• Từ phương trình (2), ta chia cả hai vế cho 4:
• • a + b = 184 : 4
  • a + b = 46 (3)
• Phương trình (1) là hiệu của hai bình phương:
• • a² - b² = (a - b)(a + b)
  • Thay (3) vào (1): (a - b) * 46 = 276
• Tính (a - b):
• • a - b = 276 : 46
  • a - b = 6 (4)
• Bây giờ ta có hệ phương trình mới đơn giản hơn:
• • a + b = 46
  • a - b = 6
• Cộng hai phương trình này vế theo vế:
• • (a + b) + (a - b) = 46 + 6
  • 2a = 52
  • a = 52 / 2
  • a = 26 (mét)
• Thay a = 26 vào phương trình a + b = 46:
• • 26 + b = 46
  • b = 46 - 26
  • b = 20 (mét)

3. Tính diện tích:

• Diện tích ao = b² = 20² = 20 x 20 = 400 (m²)
• Diện tích thửa đất = a² = 26² = 26 x 26 = 676 (m²)

Đáp số:

• Diện tích ao là 400 m².
• Diện tích thửa đất là 676 m².

Answer 2

[Ác Qủy OLM Việt Nam]

Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách đặt giả thuyết và sử dụng các công thức hình học.

### Bước 1: Đặt giả thuyết

- Gọi \( x \) là chiều dài cạnh của thửa đất (hình vuông).

- Gọi \( y \) là chiều dài cạnh của ao (hình vuông).

- Cạnh ao cách đều các cạnh của thửa đất, tức là khoảng cách từ ao đến các cạnh của thửa đất là bằng nhau.

### Bước 2: Tổng chu vi

- Chu vi của thửa đất là \( 4x \).

- Chu vi của ao là \( 4y \).

- Tổng chu vi của thửa đất và ao là 184m, tức là:

\[

4x + 4y = 184

\]

=> \( x + y = 46 \) (Chia cả hai vế cho 4)

### Bước 3: Diện tích còn lại

- Diện tích của thửa đất là \( x^2 \).

- Diện tích của ao là \( y^2 \).

- Diện tích còn lại (cho ba ba đẻ trứng) là diện tích thửa đất trừ đi diện tích ao, tức là \( x^2 - y^2 = 276 \).

### Bước 4: Hệ phương trình

Chúng ta có hệ phương trình:

\[

\begin{cases}

x + y = 46 \\

x^2 - y^2 = 276

\end{cases}

\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình

Phương trình thứ hai có thể viết lại dưới dạng:

\[

(x + y)(x - y) = 276

\]

Thay \( x + y = 46 \) vào:

\[

46(x - y) = 276

\]

=> \( x - y = 6 \)

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[

\begin{cases}

x + y = 46 \\

x - y = 6

\end{cases}

\]

### Bước 6: Giải phương trình

Cộng hai phương trình lại:

\[

(x + y) + (x - y) = 46 + 6

\]

=> \( 2x = 52 \)

=> \( x = 26 \)

Thay \( x = 26 \) vào \( x + y = 46 \):

\[

26 + y = 46

\]

=> \( y = 20 \)

### Bước 7: Tính diện tích

- Diện tích thửa đất là \( x^2 = 26^2 = 676 \) m².

- Diện tích ao là \( y^2 = 20^2 = 400 \) m².

### Kết quả:

- Diện tích ao là \( 400 \) m².

- Diện tích thửa đất là \( 676 \) m².

Hy vọng bạn đã hiểu cách giải bài toán này!