Question

[vô danh]

cho tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của AC, ddiemr E thuộc tia đối của tia DB sao cho DE=DB

a,chứng minh : tam giác ABD= tam giác CED

b, kẻ AH vuông góc BD tại H, kẻ CK vuông góc với DE tại K. Chứng minh DH=DK

c,chứng minh : BHK= EKA

Answer 1

[LMV gamer]

a) \(\)
Xét hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle C E D\).
Ta có \(D\) là trung điểm của \(A C\) nên \(A D = D C\).
Theo giả thiết, \(D E = D B\).
Hai góc \(\angle A B D\) và \(\angle C E D\) là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau.
Vậy \(\triangle A B D = \triangle C E D\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).

b) \(\)
ta có \(\triangle ABD=\triangle CED\left(\operatorname{cm}t\right)\), suy ra \(A B = C E\), \(A D = D C\), \(\angle A B D = \angle C E D\).
Xét hai tam giác vuông \(\triangle A D H\) và \(\triangle C D K\).
Ta có \(\angle A H D = \angle C K D = 90^{\circ}\), \(A D = D C\), và hai góc tại D bằng nhau.
Do đó \(\triangle A D H = \triangle C D K\) theo trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g).
Suy ra \(D H = D K\).

c) \(\)
Xét hai tam giác \(\triangle B H K\) và \(\triangle E K A\).
Ta có \(\angle B H K = \angle E K A = 90^{\circ}\).
có \(D H = D K\), mà \(B H = D H\), \(EK=DK\left(\operatorname{cm}t\right)\) nên \(B H = E K\).
Hai tam giác có \(B H = E K\), \(H K\) chung và góc vuông bằng nhau.
Vậy \(\triangle B H K = \triangle E K A\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔDAB và ΔDCE có

DA=DC

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DE

Do đó: ΔDAB=ΔDCE

b: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

DA=DC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHA=ΔDKC

=>DH=DK