Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{9.9}\)
\(N\)bé hơn \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}=N_1\)
\(N_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\) \((1)\)
\(N\)lớn hơn \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{9.10}=N_2\)
\(\Rightarrow N_2=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\) \((2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\)suy ra ; \(\frac{2}{5}\)bé hơn N bé hơn \(\frac{8}{9}\)
Học tốt
Nhớ kết bạn với mình
\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}\)
=> \(3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{2^{2018}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-\frac{3}{4^3}-...-\frac{2019}{4^{2019}}\)
=>3S=\(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{2^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}\)
còn lại tự giải nhé
mk làm bài 2 trước nhé
\(\frac{x+2}{2}=\frac{72}{x+2}\)
\(=>\left(x+2\right)^2=72.2=144=12^2\)
\(=>x+2=12\)
\(=>x=12-2=10\)
Bài làm:
Xét: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\) ; \(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\) ; ... ; \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
=> \(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{1}{6}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\) ; \(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\) ; ... ; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
k chép đề
3/2.A=\(\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4+\left(\frac{3}{2}\right)^5+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\)
3/2A-A=(\(\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4+\left(\frac{3}{2}\right)^5+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\)) - (\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\))
1/2 . A =\(\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\)
A=\(\frac{\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}}{2}\)
B-A=\(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{2018}}{2}-\)\(\frac{\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}}{2}\)
\(B-A=\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\)
Đặt \(A=-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}-\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{1}{2^{100}}\)
=>\(2A=-1+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{98}}-\dfrac{1}{2^{99}}\)
=>\(2A+A=-1+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{98}}-\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}-...-\dfrac{1}{2^{100}}\)
=>\(3A=-1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{-2^{100}-1}{2^{100}}\)
\(2-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}-\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(=2+A=2+\dfrac{-2^{100}-1}{2^{100}}=\dfrac{2^{101}-2^{100}-1}{2^{100}}\)
\(=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
Giải nhanh giúp bạn nè:
Ta có biểu thức:
\[
2 - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} - \dots + \frac{1}{2^{99}} - \frac{1}{2^{100}}
\]
Tách ra:
\[
2 + \left( \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^7} + \dots + \frac{1}{2^{99}} \right)
-
\left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \dots + \frac{1}{2^{100}} \right)
\]
Gọi:
- Dãy số **A** là các số mũ lẻ từ 3 đến 99: tổng này là cấp số nhân với số hạng đầu \( \frac{1}{2^3} \), công bội \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \), số hạng cuối \( \frac{1}{2^{99}} \)
- Dãy số **B** là các số mũ chẵn từ 2 đến 100: cũng là cấp số nhân, số hạng đầu \( \frac{1}{2^2} \), công bội \( \frac{1}{4} \), số hạng cuối \( \frac{1}{2^{100}} \)
### Tính tổng cấp số nhân:
Số hạng trong mỗi dãy:
- Từ 3 đến 99 cách nhau 2: \( n = \frac{99 - 3}{2} + 1 = 49 + 1 = 50 \) số hạng
- Từ 2 đến 100 cách nhau 2: \( m = \frac{100 - 2}{2} + 1 = 49 + 1 = 50 \) số hạng
Tổng dãy A:
\[
S_A = \frac{\frac{1}{2^3} \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{50} \right)}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{8} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{6} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)
\]
Tổng dãy B:
\[
S_B = \frac{\frac{1}{2^2} \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{50} \right)}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)
\]
### Trừ ra:
\[
S_A - S_B = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \right) \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right) = -\frac{1}{6} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)
\]
Vậy biểu thức gốc là:
\[
2 + S_A - S_B = 2 - \frac{1}{6} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)
\]
Kết quả chính xác là:
\[
\boxed{2 - \frac{1}{6} + \frac{1}{6 \cdot 4^{50}}}
\]
Gần đúng vì \( \frac{1}{4^{50}} \) cực kỳ nhỏ (xấp xỉ 0), nên:
\[
\approx 2 - \frac{1}{6} = \boxed{\frac{11}{6}}
\]
✅ **Kết quả xấp xỉ: \( \frac{11}{6} \)**
Chúc bạn học tốt nha! Cần giải thích thêm không?