Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\); ....; \(\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\) (1)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4\cdot5};...;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\) (2)
(1)(2) => 2/5 < S < 8/9
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}< \frac{1}{a^2}\)
\(\frac{1}{a}-1-\frac{1}{a}=-1< \frac{1}{a^2}\) Vì \(\frac{1}{a^2}>0;-1< 0\)
Khi đó thì ĐỀ SAI
Giúp mình bài này nữa với. Khó quá >^<
Học sinh lớp 6A khi chia tổ. Nếu chia 4 tổ; 5 tổ; 8 tổ đều vừa đủ. Tính số học sinh của lớp 6A. Biết rằng số h/s lớp đó có khoảng từ 35 đến 45 em.
Nhanh giúp mik với chứ chiều mình thi rồi ToT
2A=2+2^2+...+2^2019
=>A=2^2019-1
=>A và B là hai số liên tiếp
ta có
\(4A=4+4^2+4^3+..+4^{99}+4^{100}=\left(1+4+4^2+..+4^{99}\right)+4^{100}-1\)
hay
\(4A=A+4^{100}-1\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
A=2+2^2+2^3+....+2^10:3
A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^9+2^10):3
A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^9.(1+2):3
A=2.3+2^3.3+...+2^9.3:3
A=3.(2+2^3+...+2^9):3
vậy A:3
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
Ta có: A > 1 (dĩ nhiên)
A\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...-\frac{1}{n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2\)Nên 1 < A < 2 nên A không phải là số tự nhiên
Bài 2:
Ta thấy: 52 > 4.5
62 > 5.6
72 > 6.7
....
20172 > 2016.2017
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)
....
\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
Cộng vế với nhau, ta có:
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2017^2}\) < \(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{4}\)( vì \(\frac{1}{2017}>0\))
k giúp mik ✅
Được luôn! Mình sẽ giúp bạn chứng minh biểu thức sau **không phải là số nguyên**:
---
### **Cho biểu thức:**
\[
A = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^4} + \cdots + \frac{1}{2024^{2025}}
\]
(Lưu ý: bạn viết là \( \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^4} + \cdots \), mình hiểu đây là:
\[
A = \sum_{k=1}^{2024} \frac{1}{k^{k+1}}
\])
---
### **Mục tiêu**: Chứng minh A **không là số nguyên**
---
### **Ý tưởng chính**:
- Mỗi số hạng \( \frac{1}{k^{k+1}} \) là **một số vô cùng bé** và **rất nhỏ** với \( k \) lớn.
- Tổng \( A \) là **số hữu tỉ**, nhưng **không thể là số nguyên** vì:
> Tổng của nhiều phân số với **mẫu số khác nhau, lớn**, thì rất khó để có được tổng là số nguyên, trừ khi các mẫu chia hết nhau theo cách đặc biệt – mà ở đây là không thể.
---
### **Chứng minh bằng mâu thuẫn**:
Giả sử **A là số nguyên**, ta sẽ chỉ ra mâu thuẫn.
#### Xét số hạng đầu tiên:
\[
\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
\]
- Rõ ràng \( \frac{1}{8} \) là một phân số mà **mẫu số không chia hết cho bất kỳ số còn lại nào** trong dãy.
- Tất cả các số hạng sau đều nhỏ hơn \( \frac{1}{8} \), và tổng dãy thì **bé hơn**:
\[
A < 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^4} + \cdots < 1.2 \quad \text{(vì các số hạng rất nhỏ)}
\]
Như vậy \( A \) là một **số hữu tỉ nhỏ hơn 1.2**, nhưng lớn hơn 1 (do có \( \frac{1}{1^2} = 1 \)).
👉 **Suy ra**: Nếu \( A \) là số nguyên, thì nó phải bằng 1 (vì không thể là 2).
### Nhưng:
\[
A = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^4} + \cdots + \frac{1}{2024^{2025}} > 1 + \frac{1}{8} = 1.125
\]
➡️ Mâu thuẫn với giả thiết “A là số nguyên = 1”
---
### ✅ **Kết luận**:
Vì:
- \( A > 1.125 \)
- \( A < 1.2 \)
- Mà giữa khoảng đó **không có số nguyên nào**
👉 Nên **A không phải là số nguyên.**
---
Chúc bạn làm bài tốt nha! Cần mình gói gọn thành đoạn văn chứng minh 5-7 dòng không?
có , làm gọn vào hộ nhé