Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{2,1}{2,8}\Rightarrow\frac{a}{2,1}=\frac{b}{2,8}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2,1}=\frac{b}{2,8}=\frac{5a-4b}{5.2,1-4.2,8}=\frac{-1}{-0,7}=\frac{10}{7}\)
\(.\frac{a}{2,1}=\frac{10}{7}\Rightarrow a=3\)
\(.\frac{b}{2,8}=\frac{10}{7}\Rightarrow b=4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25\)
cho mk nhé
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2,1}{2,7}\) => \(\frac{a}{2,1}=\frac{b}{2,7}\) => \(\frac{5a}{10,5}=\frac{4b}{10,8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5a}{10,5}=\frac{4b}{10,8}=\frac{5a-4b}{10,5-10,8}=\frac{-1}{-0,3}=\frac{1}{0,3}\)
=> 5a=\(\frac{1}{0,3}.10,5=35\) => a=7
4b=\(\frac{1}{0,3}.10,8=36\) => b=9
Vậy a=7; b=9
ta có :\(\frac{a}{b}\) =\(\frac{2,1}{2,7}\) =>\(\frac{a}{2,1}\) =\(\frac{b}{2,7}\)
=>\(\frac{5a}{10,5}\) =\(\frac{4b}{10,8}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5a}{10,5}\) =\(\frac{4b}{10,8}\) =\(\frac{5a-4b}{10,5-10,8}\) =\(\frac{-1}{-0,3}\)
\(\frac{a}{2,1}\) =\(\frac{1}{0,3}\) => a=7
\(\frac{b}{2,7}\) =\(\frac{1}{0,3}\) =>b=9
=>(a-b)2= (7-9)2=(-2)2=4
Bài 1:
\(\frac{x}{-8}=\frac{-18}{x}\)
\(\Rightarrow x^2=144\)
\(\Rightarrow x=\pm12\)
Vậy \(x=\pm12\)
Bài 3:
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2,1}{2,7}\Rightarrow\frac{a}{2,1}=\frac{b}{2,7}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{27}\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{7}=\frac{b}{9}=\frac{5a}{35}=\frac{4b}{36}=\frac{5a-4b}{35-36}=\frac{-1}{-1}=1\)
+) \(\frac{a}{7}=1\Rightarrow a=7\)
+) \(\frac{b}{9}=1\Rightarrow b=9\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(7-9\right)^2=\left(-2\right)^2=4\)
Vậy \(\left(a-b\right)^2=4\)
Bài 4:
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{9,6}{12,8}\Rightarrow\frac{a}{9,6}=\frac{b}{12,8}\Rightarrow\frac{a}{96}=\frac{b}{128}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)
Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\)
\(\Rightarrow a=3k,b=4k\)
Mà \(a^2+b^2=25\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=25\)
\(\Rightarrow9.k^2+16.k^2=25\)
\(\Rightarrow25k^2=25\)
\(\Rightarrow k^2=1\)
\(\Rightarrow k=\pm1\)
+) \(k=1\Rightarrow a=3;b=4\)
+) \(k=-1\Rightarrow a=-3;b=-4\)
\(\Rightarrow\left|a+b\right|=\left|3+4\right|=\left|-3+-4\right|=7\)
Vậy \(\left|a+b\right|=7\)
Áp dụng BĐT
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)Ta có:
\(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|=\left|2x-7\right|+\left|-2x-1\right|\ge\left|2x-7+\left(-2x-1\right)\right|=8\)
Mà \(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|\ge\)8 nên không có số nguyên x nào thỏa mãn đề ra
5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a\(^3\) + (1 – a)\(^3\) = 3(a – 1⁄2)2 + 1⁄4 ≥ 1⁄4 . Dấu “=” xảy ra khi a = 1⁄2 .
Vậy min M = 1⁄4 => a = b = 1⁄2 .
6. Đặt a = 1 + x => b 3 = 2 – a\(^3\) = 2 – (1 + x)\(^3\) = 1 – 3x – 3x\(^2\)– x\(^3\) ≤ 1 – 3x + 3x\(^2\)– x\(^3\) = (1 – x)\(^3\)
Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.
Với a = 1, b = 1 thì a\(^3\) + b\(^3\) = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.
7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a – b)\(^2\)(a + b).
a) Ta có:
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
b) Ta có:
\(2.\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow7-2.\sqrt{x-1}\le7-2.0=7\Rightarrow Q_{max}=7\)khi và chỉ khi \(2.\sqrt{x-1}=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Đặt \(A = a^{2} + b^{2} + a b - 5 a - 4 b + 2016\)
Khi đó:
\(4 A = 4 a^{2} + 4 b^{2} + 4 a b - 20 a - 16 b + 8064\)
\(4 A = \left(\right. 4 a^{2} + b^{2} + 25 + 4 a b - 20 a - 10 b \left.\right) + \left(\right. 3 b^{2} - 6 b + 3 \left.\right) + 8036\)
\(4A=\left(2a+b-5\right)^2+3\left(b-1\right)^2+8036\)
Vì \(\left(2a+b-5\left.\right)\right.^2\geq0\) và \(\left(b-1\left.\right)\right.^2\geq0\) nên:
\(\left(2a+b-5\left.\right)\right.^2+3\left.\left(\right.b-1\right)^2\geq0\)
Suy ra:
\(4A=\left(2a+b-5\right)^2+3\left(\right.b-1\left.\right)^2+8036\geq8036\)
\(A \geq \frac{8036}{4} = 2009\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\({\begin{cases}2a+b-5=0\\ b-1=0\end{cases}}\)
\(\begin{cases}a=\frac{5 - b}{2}\\ b=1\end{cases}\)
\({\begin{cases}a=2\\ b=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A = a^{2} + b^{2} + a b - 5 a - 4 b + 2016\) là \(2009\) tại \(a = 2\) và \(b = 1\)