Question

[LÊ NHẬT MINH]

Câu 34. Có bao nhi@u chù só le trong tich 111. 11×11 1...11, moi s dèu gôm 2024 chû só 1.

Answer 1

[Hán Quang An]

Câu hỏi của bạn có phải là:

"Có bao nhiêu chữ số lẻ trong tích \(111 \ldots 11 \times 11 \ldots 1\), mỗi số đều gồm 2024 chữ số 1" ko?

---

Nếu thế thì:

1. Phân tích đề bài:

• Gọi \(A = 111 \ldots 1\) (gồm 2024 chữ số 1)
• Gọi \(B = 111 \ldots 1\) (cũng gồm 2024 chữ số 1)
• Ta cần tính số chữ số lẻ trong tích \(A \times B\)

---

2. Đặc điểm của tích:

Tích của hai số toàn là chữ số 1 có dạng rất đặc biệt!

Gọi số có \(n\) chữ số 1 là \(R_{n}=\underset{n\text{ ch}ữ\text{ s}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots1}}\)

Thì:

\(R_{n}\times R_{n}=\underset{2n-1\text{ ch}ữ\text{ s}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{123 \ldots\left(\right. n - 1 \left.\right) n \left(\right. n - 1 \left.\right) \ldots321}}\)

👉 Ví dụ:

• \(R_{3} = 111\), thì \(111 \times 111 = 12321\)
• \(R_{4} = 1111\), thì \(1111 \times 1111 = 1234321\)

Vậy:

\(111\ldots1\times111\ldots1=d\overset{\sim}{a}y-đ\overset{ˊ}{\hat{o}}i-xứng-từ-1-l\hat{e}n-đ\overset{ˊ}{\hat{e}}n-2024-r\overset{ˋ}{\hat{o}}i-lại-giảm-xu\overset{ˊ}{\hat{o}}ng-đ\overset{ˊ}{\hat{e}}n-1\rightarrow co\overset{ˊ}{-}2\times2024-1=4047chữ-s\overset{ˊ}{\hat{o}}.\)

---

3.Cần tìm: có bao nhiêu chữ số lẻ trong tích?

Các chữ số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9

Mà tích là:

\(123 \ldots 2024 \ldots 321\)

tức là chuỗi các số từ 1 đến 2024 rồi giảm về 1

Trong dãy từ 1 đến 2024:

• Có 1012 số lẻ (vì cứ cách 2 số có 1 số lẻ)

→ Vậy:

• Phần tăng từ 1 → 2024: có 1012 chữ số lẻ
• Phần giảm từ 2023 → 1: cũng có 1012 chữ số lẻ
• Riêng số ở giữa là 2024 (số chẵn, không lẻ)

👉 Tổng số chữ số lẻ trong tích:

\(1012 + 1012 = \boxed{2024}\)

---

✅ Đáp án: Có \(\boxed{2024}\) chữ số lẻ trong tích.