Question

[Cẩm Linh Đặng]

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ tia phân giác góc BAC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BA=BE. a. chứng minh tam giác BAD =tam giác BED b chứng minh tam giác ADE cân và so sánh độ dài DA và DC c. Gọi H là giao điểm của AE và BD. Qua H kẻ đường thẳng song song với ED cắt AC tại M Chứng minh HM=HC<2HD

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải bài toán hình học này một cách chi tiết.

a. Chứng minh ΔBAD = ΔBED:

• Xét ΔBAD và ΔBED, ta có:
• • AB = BE (giả thiết)
  • BD chung
  • ∠ABD = ∠EBD (vì BD là tia phân giác của ∠ABC)
• Suy ra: ΔBAD = ΔBED (c.g.c)

b. Chứng minh ΔADE cân và so sánh DA và DC:

• Chứng minh ΔADE cân:
• • Vì ΔBAD = ΔBED (chứng minh trên) nên AD = DE (hai cạnh tương ứng).
  • Suy ra: ΔADE cân tại D.
• So sánh DA và DC:
• • Vì ΔADE cân tại D nên ∠DAE = ∠DEA.
  • Vì ΔABC vuông tại A nên ∠BAC + ∠ACB = 90°.
  • Vì AD là tia phân giác của ∠BAC nên ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC.
  • Vì ∠DAE = ∠DEA nên ∠DEA = 1/2 ∠BAC.
  • Suy ra: ∠ACB < ∠DEA.
  • Vì ∠ACB < ∠DEA nên DA < DC.

c. Chứng minh HM = HC < 2HD:

• Chứng minh HM = HC:
• • Vì HM // ED nên ∠MHD = ∠EDH.
  • Vì ΔADE cân tại D nên ∠EDH = ∠DAH.
  • Suy ra: ∠MHD = ∠DAH.
  • Xét ΔAHM và ΔCHM:
  • • ∠AHM = ∠CHM (đối đỉnh).
    • HM chung.
    • ∠MHD = ∠DAH (chứng minh trên).
    • Suy ra: ΔAHM = ΔCHM (g.c.g).
    • Suy ra: HM = HC.
• Chứng minh HC < 2HD:
• • Vì H là giao điểm của AE và BD nên H nằm trên đoạn BD.
  • Suy ra: HD < BD.
  • Vì ΔBAD = ΔBED nên BD = BE.
  • Suy ra: HD < BE.
  • Vì HM = HC nên HC < 2HD.

Hy vọng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi tôi nhé!

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Sửa đề: tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

=>ΔDAE cân tại D

Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Ta có: DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC