K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 13: Tìm số nguyên a để a² + a + 3 chia hết cho a + 1.

  • Phân tích:
    • a² + a + 3 = a(a + 1) + 3
    • Vì a(a + 1) chia hết cho a + 1, nên để a² + a + 3 chia hết cho a + 1, thì 3 phải chia hết cho a + 1.
  • Các ước của 3: ±1, ±3
  • Giải các trường hợp:
    • a + 1 = 1 => a = 0
    • a + 1 = -1 => a = -2
    • a + 1 = 3 => a = 2
    • a + 1 = -3 => a = -4
  • Kết luận: Các giá trị của a là 0, -2, 2, -4.

Câu 14: Cho các số nguyên dương n thỏa mãn n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 24.

  • Giả thiết: n + 1 = x² và 2n + 1 = y² (với x, y là số nguyên dương).
  • Biến đổi:
    • 2(n + 1) = 2x²
    • 2n + 2 = 2x²
    • 2n + 1 = y²
    • Trừ vế theo vế, ta được: 2x² - y² = 1
    • (√2x - y)(√2x + y) = 1
  • Phân tích:
    • Vì x, y là số nguyên dương, nên √2x - y và √2x + y là số nguyên.
    • Để tích của chúng bằng 1, thì √2x - y = 1 và √2x + y = 1 hoặc √2x - y = -1 và √2x + y = -1.
    • Giải hệ phương trình, ta được x = 1 và y = 1 hoặc x = -1 và y = -1.
    • Do x, y là số nguyên dương, nên x = 1 và y = 1.
    • Khi đó, n + 1 = 1 => n = 0 (không thỏa mãn n là số nguyên dương).
  • Kết luận: Đề bài sai.

Câu 15: Cho p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p = q + 2. Chứng minh rằng (p + q) chia hết cho 12.

  • Giả thiết: p = q + 2 và p, q là số nguyên tố lớn hơn 3.
  • Phân tích:
    • Vì p, q là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p, q là số lẻ.
    • p + q = (q + 2) + q = 2q + 2 = 2(q + 1)
    • Vì q là số lẻ, nên q + 1 là số chẵn.
    • Suy ra, p + q chia hết cho 4.
    • Vì p, q là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p, q không chia hết cho 3.
    • p, q có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
    • Nếu q = 3k + 1, thì p = 3k + 3 = 3(k + 1) (không là số nguyên tố).
    • Nếu q = 3k + 2, thì p = 3k + 4.
    • Khi đó, p + q = 3k + 4 + 3k + 2 = 6k + 6 = 6(k + 1).
    • Suy ra, p + q chia hết cho 6.
    • Vì p + q chia hết cho 4 và 6, nên p + q chia hết cho BCNN(4, 6) = 12.
  • Kết luận: (p + q) chia hết cho 12.

Câu 16: Cho ba số chính phương x, y, z. Chứng minh rằng A = (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 12.

  • Giả thiết: x, y, z là số chính phương.
  • Phân tích:
    • Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
    • Xét các trường hợp số dư của x, y, z khi chia 3:
      • Nếu có hai số có cùng số dư khi chia 3, thì hiệu của chúng chia hết cho 3 => A chia hết cho 3.
      • Nếu x, y, z có số dư khác nhau khi chia 3, thì có một số chia hết cho 3 => A chia hết cho 3.
    • Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
    • Xét các trường hợp số dư của x, y, z khi chia 4:
      • Nếu có hai số có cùng số dư khi chia 4, thì hiệu của chúng chia hết cho 4 => A chia hết cho 4.
      • Nếu x, y, z có số dư khác nhau khi chia 4, thì có hai số chia hết cho 4 hoặc hai số chia 4 dư 1.
        • Nếu có hai số chia hết cho 4, thì hiệu của chúng chia hết cho 4 => A chia hết cho 4.
        • Nếu có hai số chia 4 dư 1, thì hiệu của chúng chia hết cho 4 => A chia hết cho 4.
    • Vì A chia hết cho 3 và 4, nên A chia hết cho BCNN(3, 4) = 12.
  • Kết luận: A = (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 12.

Câu 15: \(a^2+a+3⋮a+1\)

=>\(a\left(a+1\right)+3⋮a+1\)

=>\(3⋮a+1\)

=>\(a+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

20 tháng 6 2019

Lê Minh Phương tham khảo bài mình nhé

\(a,\frac{9}{-7}< x>\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9}{7}< x>\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{14}< x>\frac{49}{14}\)

\(\Leftrightarrow-18< x>49\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-17;-16;-15;...;50\right\}\)

Còn bài kia tương tự

20 tháng 6 2019

\(a,\frac{9}{-7}< x< \frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9.2}{-7.2}< x< \frac{7.7}{2.7}\)

\(\Rightarrow\frac{-18}{14}< x< \frac{49}{14}\)

\(\text{vì}x\in Z\Rightarrow x=-\frac{14}{14};\frac{0}{14};\frac{14}{14};\frac{28}{14};\frac{42}{14}\)

\(\text{hay }x=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

8 tháng 2 2021

1) Ta có: \(\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}=\frac{2019}{2020}+\frac{4040}{4042}>\frac{4040}{4042}>\frac{4039}{4041}\)

Mà \(\frac{2019+2020}{2020+2021}=\frac{4039}{4041}\)

\(\Rightarrow\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}>\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

2) BĐT cần CM tương đương:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Hoặc có thể sử dụng BĐT Cauchy nếu bạn học cao hơn

8 tháng 2 2021

Tìm x e Z biết: 2x+1 e Ư (x+5) và x e N

giải giúp mình nhé!

mình cần gấpppppppppppppp

CHO MÌNH HỎI BÀI 1: abcd là a*b*c*d hay là một số gồm 4 chữ số abcd vậy bạn

abbc là một số nhé

28 tháng 7 2020

a) \(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)

=> A có giá trị nguyên <=> n + 1 \(\in\)\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\)}

n + 11-12-23-36-6
n0-21-32-45-7

b) Muốn cho \(\frac{n-5}{n+1}\)là phân số tối giản thì (n - 5,n + 1) = 1 . Ta biết rằng nếu (a,b) = 1 thì (a,a - b) = 1 , từ đó suy ra (n - 5,6) = 1

=> (n - 5) không chia hết cho ...(tự điền ra) hay n là số chẵn 

30 tháng 7 2021

A= 1+3+32+33+...+399

A= (1+3+32+33)+...+(396+397+398+399)

A= (1+3+32+33)+...+396(1+3+32+33)

A= 40 + ... + 399.40

Vì 40 chia hết cho 40 nên A chia hết cho 40

Chúc bn học tốt

30 tháng 7 2021

\(A=1+3+3^2+...+3^{99}=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+...+3^{99}.40=40\left(1+3^{99}\right)⋮40\)

Vậy ta có đpcm 

23 tháng 12 2018

Câu 1:

Ta có:

abbc < 10.000 
=> ab.ac.7 < 10000 
=> ab.ac < 1429 
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 
=> a0 < 38 
\(\Rightarrow a\le3\)
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại 
+)Với a = 2 ta có 
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 
=> a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
Có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
Lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6 
Vậy c chỉ có thể = 5 
Ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105 
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b 
<=> b5 = 5.1b 
<=> 10b + 5 = 5.(10+b) 
=> b = 9 
Vậy số abc là 195

23 tháng 12 2018

Câu 2:

SSH là: [ ( 2n - 1 ) - 1 ] : 2 + 1 = n ( số )

Tổng là: [ ( 2n - 1 ) + 1 ] . n : 2 = 2n . n : 2 = 2n2 : 2 = n2 

=> M là số chính phương

8 tháng 3 2019

Bài 4 :

b) \(B=5+5^2+...+5^{60}\)

\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{53}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(B=780+...+5^{53}\cdot780\)

\(B=780\cdot\left(1+...+5^{53}\right)⋮780\)( đpcm )

c) \(B=5+5^2+...+5^{60}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{61}\)

\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{61}\right)-\left(5+5^2+...+5^{60}\right)\)

\(4B=5^{61}-5\)

\(B=\frac{5^{61}-5}{4}\)

8 tháng 3 2019

Đợi chị hết bị mẹ canh chị giúp cho :)

Cơ mà, khó hiểu thì chịu nhé :''>

7 tháng 6 2017

Giải:

Ta có: \(n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

7 tháng 6 2017

Ta có: n+4\(⋮\)n+1

n+1+3\(⋮\)n+1

Vì n+1\(⋮\)n+1 nên 3\(⋮\)n+1

=> n+1 là Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

n={0;-2;2;-4}