K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 8: Cho các số nguyên dương a, b, c sao cho a² + b² = c². Chứng minh: ab ⋮ (a + b + c).

  • Phân tích:
    • a² + b² = c² (định lý Pytago)
    • (a + b + c)(a + b - c) = (a + b)² - c² = a² + 2ab + b² - c² = 2ab
    • Vì a, b, c là số nguyên dương, nên a + b + c > 0 và a + b - c > 0.
    • Ta cần chứng minh: ab ⋮ (a + b + c)
    • Ta có: 2ab = (a + b + c)(a + b - c)
    • Nếu (a + b + c) là ước của 2ab, thì ab ⋮ (a + b + c) hoặc 2ab ⋮ (a + b + c).
    • Giả sử (a + b + c) là số lẻ, thì (a + b - c) cũng là số lẻ.
    • Khi đó, (a + b + c)(a + b - c) là số lẻ, nhưng 2ab là số chẵn (vô lý).
    • Vậy, (a + b + c) phải là số chẵn.
    • Khi đó, (a + b - c) là số chẵn.
    • Ta có: (a + b + c)(a + b - c) = 2ab
    • Vì (a + b + c) là số chẵn, nên (a + b + c) = 2k (với k là số nguyên dương).
    • 2ab = 2k(a + b - c)
    • ab = k(a + b - c)
    • Vậy, ab ⋮ (a + b + c).
  • Kết luận: ab ⋮ (a + b + c).

Câu 9: Cho bốn số tự nhiên phân biệt d < c < b < a. Chứng minh rằng: P = (a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) ⋮ 12.

  • Phân tích:
    • P là tích của 6 hiệu các số tự nhiên.
    • Trong 4 số tự nhiên a, b, c, d, luôn có 2 số cùng số dư khi chia cho 2.
    • Vậy, trong 6 hiệu trên, luôn có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 2.
    • Tương tự, luôn có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3.
    • Vậy, P chia hết cho 2 và 3.
    • Ta cần chứng minh P chia hết cho 4.
    • Xét 4 số a, b, c, d chia cho 4:
      • Nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4, thì hiệu của chúng chia hết cho 4 => P chia hết cho 4.
      • Nếu 4 số có số dư khác nhau khi chia cho 4 (0, 1, 2, 3), thì có 2 số có hiệu chia hết cho 2.
        • Có 2 số chia hết cho 2, hiệu của chúng chia hết cho 4 => P chia hết cho 4.
      • Vậy, P luôn chia hết cho 4.
    • Vì P chia hết cho 3 và 4, nên P chia hết cho BCNN(3, 4) = 12.
  • Kết luận: P = (a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) ⋮ 12.
30 tháng 7 2021

A= 1+3+32+33+...+399

A= (1+3+32+33)+...+(396+397+398+399)

A= (1+3+32+33)+...+396(1+3+32+33)

A= 40 + ... + 399.40

Vì 40 chia hết cho 40 nên A chia hết cho 40

Chúc bn học tốt

30 tháng 7 2021

\(A=1+3+3^2+...+3^{99}=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+...+3^{99}.40=40\left(1+3^{99}\right)⋮40\)

Vậy ta có đpcm 

20 tháng 6 2019

Lê Minh Phương tham khảo bài mình nhé

\(a,\frac{9}{-7}< x>\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9}{7}< x>\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{14}< x>\frac{49}{14}\)

\(\Leftrightarrow-18< x>49\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-17;-16;-15;...;50\right\}\)

Còn bài kia tương tự

20 tháng 6 2019

\(a,\frac{9}{-7}< x< \frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9.2}{-7.2}< x< \frac{7.7}{2.7}\)

\(\Rightarrow\frac{-18}{14}< x< \frac{49}{14}\)

\(\text{vì}x\in Z\Rightarrow x=-\frac{14}{14};\frac{0}{14};\frac{14}{14};\frac{28}{14};\frac{42}{14}\)

\(\text{hay }x=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

8 tháng 2 2021

1) Ta có: \(\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}=\frac{2019}{2020}+\frac{4040}{4042}>\frac{4040}{4042}>\frac{4039}{4041}\)

Mà \(\frac{2019+2020}{2020+2021}=\frac{4039}{4041}\)

\(\Rightarrow\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}>\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

2) BĐT cần CM tương đương:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Hoặc có thể sử dụng BĐT Cauchy nếu bạn học cao hơn

8 tháng 2 2021

Tìm x e Z biết: 2x+1 e Ư (x+5) và x e N

giải giúp mình nhé!

mình cần gấpppppppppppppp

18 tháng 8

mình chưa rõ đề bn ơi

7 tháng 6 2017

Giải:

Ta có: \(n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

7 tháng 6 2017

Ta có: n+4\(⋮\)n+1

n+1+3\(⋮\)n+1

Vì n+1\(⋮\)n+1 nên 3\(⋮\)n+1

=> n+1 là Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

n={0;-2;2;-4}

18 tháng 1 2020

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+51\right)=0\)

\(x+1+x+2+...+x+51=0\)

\(51x+\left(1+2+...+51\right)=0\)

số số hạng trong dãy số 1...51

\(\left(51-1\right):1+1=51\)

tổng dãy số trên là

\(\left(51+1\right).51:2=1326\)

TA THAY VÀO

\(51x+1326=0\)

\(51x=-1326\)

\(\Rightarrow x=-26\)

18 tháng 1 2020

Câu a sai đề à bạn???

28 tháng 7 2020

a) \(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)

=> A có giá trị nguyên <=> n + 1 \(\in\)\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\)}

n + 11-12-23-36-6
n0-21-32-45-7

b) Muốn cho \(\frac{n-5}{n+1}\)là phân số tối giản thì (n - 5,n + 1) = 1 . Ta biết rằng nếu (a,b) = 1 thì (a,a - b) = 1 , từ đó suy ra (n - 5,6) = 1

=> (n - 5) không chia hết cho ...(tự điền ra) hay n là số chẵn 

8 tháng 9 2021

a)M={x ∈ N|10 ≤ x < 15}

M thuộc { 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 }

b)K={x∈ N*| x ≤ 3}

K thuộc { 1 ; 2 ; 3 }

c)L={x  ∈  N| x ≤ 3}

L thuộc { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }