Question

[Phan Diệu Anh]

Cho tam giác ABC có BAC bằng 70 độ AB bé hơn AC đường phân giác góc BAC cắt BC tại D, BF vuông góc AC(F thuộc AC). Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AB=AE. gọi H là giao điểm của AD và BF

a)chứng minh EH vuông góc AB

b)tính số đo góc DHF

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

a) Chứng minh EH vuông góc AB

• Xét tam giác AEB:
• • Vì AB = AE (giả thiết), tam giác AEB là tam giác cân tại A.
  • AD là tia phân giác của góc BAC, nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác AEB.
  • Do đó, D là trung điểm của BE.
• Xét tam giác AEB và tam giác AFB:
• • AB = AE (giả thiết)
  • Góc BAF = góc EAF (AD là tia phân giác)
  • AF cạnh chung
  • Do đó, tam giác AEB = tam giác AFB (c.g.c)
  • suy ra góc ABE = góc AEB.
• Xét tam giác AHB và tam giác AHE:
• • AH cạnh chung
  • góc BAH = góc EAH (AD là tia phân giác)
  • AB = AE (giả thiết)
  • Do đó, tam giác AHB = tam giác AHE (c.g.c)
  • suy ra góc AHB = góc AHE.
• Xét H là giao điểm của AD và BF
• • BF vuông góc với AC, nên góc AFH = 90 độ.
  • Mà góc AHB = góc AHE, nên góc AHB = 90 độ.
  • Vậy, EH vuông góc AB.

b) Tính số đo góc DHF

• Tính góc ACB:
• • Trong tam giác ABC, góc BAC = 70 độ.
  • Vì AB < AC, nên góc ACB < góc ABC.
  • Ta có: góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 70 độ = 110 độ.
• Tính góc DHF:
• • Trong tam giác DHF, góc DHF = 180 độ - góc HDF - góc HFD.
  • Góc HFD = 90 độ (BF vuông góc AC).
  • Góc HDF = góc ADB.
  • góc ADB = 180 độ - góc DAB - góc ABD.
  • góc DAB = 35 độ (AD là tia phân giác)
  • Vậy ta cần tính góc ABD.
  • Góc DHF = góc BHC (hai góc đối đỉnh)
  • Góc BHC = 180 độ - góc HBC - góc HCB.
  • Góc HCB = góc FCB.
  • góc HBC = góc FBA.
• Tính góc DHF:
• • Xét tam giác ABF vuông tại F: góc FBA = 90 độ - góc BAF = 90 độ - 35 độ = 55 độ.
  • Góc FCB = 90 độ - góc FBC.
  • Vậy góc DHF = 70 độ.

Vậy, số đo góc DHF là 70 độ.

Answer 2

[Phan Diệu Anh]

ê