Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b3: Vì x:y:z= a:b:c
nên x/a= y/b=z/c
ADTCCDTSBN, ta có:
x/a=y/b=z/c= (x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2=(x+y+z)^2
x/a=y/b=z/c suy ra (x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2=(x+y+z)^2
suy ra x^2/a^2 = y^2/b^2 = z^2/c^2= (x+y+z)^2
ADTCCDTSBN, có:
(x+y+z)^2= x^2/a^2=...=z^2/c^2=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2= x^2+y^2+z^2/1= x^2+y^2+z^2
Vậy...
a) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> ad = bc
Ta có : (a + 2c)(b + d)
= a(b + d) + 2c(b + d)
= ab + ad + 2cb + 2cd (1)
Ta có : (a + c)(b + 2d)
= a(b + 2d) + c(b + 2b)
= ab + a2d + cb + c2b
= ab + c2d + ad + c2b (Vì ad = cd) (2)
Từ (1),(2) => (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d) (ĐPCM)
Sửa đề bài : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Ta có : \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{y+z+t}{x}=\dfrac{z+t+x}{y}=\dfrac{t+x+y}{z}=\dfrac{x+y+z}{t}\)
=> \(\dfrac{y+z+t}{x}+1=\dfrac{z+t+x}{y}+1=\dfrac{t+x+y}{z}+1=\dfrac{x+y+z}{t}+1\)=> \(\dfrac{y+z+t+x}{x}=\dfrac{z+t+x+y}{y}=\dfrac{t+x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z+t}{t}\)TH1: x + y + z + t # 0
=> x = y = z = t
Ta có : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
P = \(\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}\)
P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
TH2 : x + y + z + t = 0
=> x + y = -(z + t)
y + z = -(t + x)
z + t = -(x + y)
t + x = -(y + z)
Ta có : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
P = \(\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}=\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}=\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)
P = (-1) + (-1) + (-1) + (-1)
P = -4
Vậy ...
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
Mình nhâm sorry
Từ x : y : z = a : b : c
=> xa=yb=zcxa=yb=zc
=> ax=by=czax=by=cz
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
ax=by=cz=a+b+cx+y+z=1x+y+zax=by=cz=a+b+cx+y+z=1x+y+z (Vì a + b + c = 1) (*1)
Ta có : ax=by=czax=by=cz
=> (ax)2=(by)2=
Bài 1:
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\) (đpcm)
Bài 2:
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\) (đpcm)
Lưu ý: