Question

[Spring]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Về phía ngoài của tam giác abc, vẽ tia Ax, Ay sao cho góc xab=yac bé hơn 45 độ. Vẽ BD vuông góc Ax, CE vuông góc Ay. Bd và Ce cắt nhau ở M. CM: AM là phân giác của góc DME

Answer 1

[thanhan9825]

Chứng minh BD = AE

1. Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
2. • Góc ADB = Góc AEC = 90 độ (theo giả thiết)
   • AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
   • Góc BAD = Góc CAE (cùng phụ với góc DAC)
3. Kết luận:
4. • Tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
   • Suy ra: BD = AE (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh CE = AD

1. Từ chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE (phần a), ta suy ra:
2. • AD = CE (hai cạnh tương ứng)

c) Chứng minh tam giác ADE vuông cân

1. Từ chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE (phần a), ta suy ra:
2. • AD = CE (hai cạnh tương ứng)
   • AE = BD (hai cạnh tương ứng)
3. Xét tam giác ADE:
4. • AD = CE (chứng minh trên)
   • AE = BD (chứng minh trên)
   • Mà BD = CE (chứng minh trên)
   • Suy ra: AD = AE
5. Chứng minh góc DAE = 90 độ:
6. • Góc DAE = Góc DAC + Góc CAE
   • Góc DAC = Góc ABC (cùng phụ với góc BAD)
   • Góc CAE = Góc ABD (cùng phụ với góc BAD)
   • Suy ra: Góc DAE = Góc ABC + Góc ABD = 90 độ
7. Kết luận:
8. • Tam giác ADE có AD = AE và góc DAE = 90 độ.
   • Vậy, tam giác ADE vuông cân tại A.

Kết luận cuối cùng:

a) BD = AE b) CE = AD c) Tam giác ADE vuông cân