Question

[Lâm Quang Huy]

Cho trước m điểm không có ba điểm bất kì nào thẳng hàng. Nếu tăng thêm một điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm tăng thêm 10 đường thẳng. Hỏi nếu không tăng thêm một điểm, với m điểm cho trước thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Answer 1

[thanhan9825]

Cách giải:

1. Số đường thẳng giữa \(m\) điểm: Khi có \(m\) điểm, số đường thẳng có thể vẽ được chính là số cách chọn ra 2 điểm từ \(m\) điểm (vì mỗi cặp điểm tạo ra một đường thẳng). Công thức tính số cách chọn 2 điểm từ \(m\) điểm là:
   \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng} = \frac{m \left(\right. m - 1 \left.\right)}{2}\)
2. Khi thêm một điểm vào: Khi thêm một điểm vào, bạn sẽ có \(m + 1\) điểm. Số đường thẳng mới sẽ là số cách chọn 2 điểm từ \(m + 1\) điểm. Công thức tính số đường thẳng khi có \(m + 1\) điểm là:
   \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{m}ớ\text{i} = \frac{\left(\right. m + 1 \left.\right) m}{2}\)
   Sự thay đổi về số đường thẳng khi thêm một điểm là:
   \(\text{S}ự\&\text{nbsp};\text{thay}\&\text{nbsp};đổ\text{i} = \frac{\left(\right. m + 1 \left.\right) m}{2} - \frac{m \left(\right. m - 1 \left.\right)}{2}\)
   Điều này phải bằng 10 (vì số đường thẳng tăng thêm 10 khi thêm một điểm). Ta giải phương trình này:
   \(\frac{\left(\right. m + 1 \left.\right) m}{2} - \frac{m \left(\right. m - 1 \left.\right)}{2} = 10\)
   Rút gọn:
   \(\frac{\left(\right. m + 1 \left.\right) m - m \left(\right. m - 1 \left.\right)}{2} = 10\) \(\frac{m^{2} + m - m^{2} + m}{2} = 10\) \(\frac{2 m}{2} = 10\) \(m = 10\)
3. Tính số đường thẳng với \(m = 10\): Khi \(m = 10\), số đường thẳng có thể vẽ được là:
   \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng} = \frac{10 \times 9}{2} = 45\)

Kết luận:

Với \(m = 10\) điểm, số đường thẳng có thể vẽ được là 45.