K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3

chịu

16 tháng 3

Ta có:

1 + 1 = 3 ⟺ 2 = 3

Giả sử ta có đẳng thức:

14 + 6 – 20 = 21 + 9 – 30

Đặt thừa số chung ta có

2 × (7 + 3 – 10) = 3 × (7 + 3 – 10)

Theo toán học thì hai tích bằng nhau và có thừa số thứ hai bằng nhau thì thừa số thứ nhất bằng nhau

Do đó 2 = 3

Phản biện:

+) Sự thật 2 không thể bằng 3. Bài toán này sai trong lí luận của chúng ta là ở chỗ ta kết luận rằng: Hai tích bằng nhau và có thừa số thứ hai bằng nhau thì thừa số thứ nhất cũng bằng nhau. Điều đó không phải bao giờ cũng đúng.

+) Kết luận đó đúng khi và chỉ khi hai thừa số bằng nhau đó khác 0. Khi đó ta có thể chia 2 vế của đẳng thức cho số đó. Trong trường hợp thừa số đó bằng 0, thì luôn luôn có a × 0 = b × 0 với bất kì giá trị nào của a và b.

Ta có: 1 + 1 = 2 + 1

Mà (1 + 1) × 0 = (2 + 1 ) × 0

Vậy 1 + 1 = 3.

24 tháng 3 2016

a) Xét phương trình : \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)

 Ta có : \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos2a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2\)\(a\ge0\) với mọi a

Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lí)

Vậy \(\Delta'>0\) 

với mọi a \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) 

có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại, cực tiểu

b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a\)

                             \(x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)

\(x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)

              \(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2=18-\left(3\sin a+\cos2a\right)\le18\)

 

26 tháng 3 2016

a) Ta có 

\(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\)

Do a,b dương nên \(a+2b=4\sqrt{ab}\) khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được :

\(lg\left(a+2b\right)=lg4+\frac{1}{2}lg\left(ab\right)\)

hay 

\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)

 

b) Giả sử a,b,c đều dương khác 0. Để biểu diễn c theo a, ta rút lgb từ biểu thức \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\) và thế vào biểu thức \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Sau khi lấy logarit cơ số 10 2 vế, ta có :

\(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)

Mặt khác , từ \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) suy ra \(lgb=\frac{1}{1-lgc}\) Do đó :

\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\)

\(\Rightarrow1-lgx=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)

\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\)

Từ đó suy ra : \(c=10^{\frac{\frac{1}{1-lga}}{ }}\)

31 tháng 3 2017

a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 = = √ 18 => 2√5 > 3√2

=> <

b) 6√3 = = √108 ; 3√6 = = √54 => 6√3 > 3√6 => >



GV
26 tháng 4 2017

a) \(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\)

=> \(2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

=> \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt{5}}< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt{2}}\)

(vì cơ số \(\dfrac{1}{3}< 1\))

b) Vì \(3< 6^2\)

=> \(3^{\dfrac{1}{6}}< \left(6^2\right)^{\dfrac{1}{6}}\)

=> \(\sqrt[6]{3}< 6^{\dfrac{1}{3}}\)

=> \(\sqrt[6]{3}< \sqrt[3]{6}\)

=> \(7^{\sqrt[6]{3}}< 7^{\sqrt[3]{6}}\)

14 tháng 5 2016

a. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 

\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\) (1)

((1) không có dấu bằng vì \(\log_23\ne\log_32\))

Ta có :

                 \(\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_32}-\frac{5}{2}< 0\)

              \(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2< 0\)

              \(\Leftrightarrow\left(2\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)< 0\)  (*)

Mặt khác : \(\begin{cases}2\log_23-1>0\\\log_23-3< 0\end{cases}\)  \(\Rightarrow\) (*) đúng

                                               \(\Rightarrow\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) => Điều phải chứng minh

 

b. Ta có \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}=-\left(\log_23+\log_32\right)\)  (1)

Chứng minh như câu a ta được :

                \(\log_23+\log_32>2\Rightarrow-\left(\log_23+\log_32\right)< -2\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\) => Điều phải chứng minh

 

25 tháng 3 2016

Đặt \(t=\left|1+z\right|\in\left[0,2\right]\) 

\(t^2=\left(1+z\right)\left(1+\overline{z}\right)=2+2Re\left(z\right)\) 

\(\Rightarrow Re\left(z\right)=\frac{t^2-2}{2}\)

Khi đó \(\left|1-z+z^2\right|=\sqrt{\left|7-2t^2\right|}\)

Xét hàm số :

\(f:\left[0;2\right]\) -> \(R,f\left(t\right)=t+\sqrt{\left|7-2t^2\right|}\)

Ta được :

\(f\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)=\sqrt{\frac{7}{2}}\le t+\sqrt{\left|7-2t^2\right|}\le f\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)=\sqrt[3]{\frac{7}{6}}\)

4 tháng 5 2016

Đặt \(\sqrt[3]{2}=a\Leftrightarrow a^3=2\). Ta chứng minh \(\sqrt[3]{a-1}=\frac{a^2-a+1}{\sqrt[3]{9}}\)

Lập phương hai vế ta có :

\(a-1=\frac{\left(a^2-a+1\right)^3}{9}\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a+1\right)^3=\left(a+1\right)^3\left(a^2-a+1\right)^3\)

                             \(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a^3+3a^2+3a+1\right)=\left(a^3+1\right)^3\)

                             \(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(3+3a^2+3a\right)=27\)

                             \(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=3\)

                             \(\Leftrightarrow a^3-1=1\)

                             \(\Leftrightarrow a^3=2\)

Đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh

5 tháng 5 2016

Do  \(a+b=1\Rightarrow b=1-a\)

Suy ra : \(f\left(b\right)=f\left(1-a\right)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{9}{9+3.9^a}=\frac{3}{3+9^a}\)

               \(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{3+9^a}=1\)

12 tháng 5 2016

Ta có : \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Leftrightarrow lga=lg10^{\frac{1}{1-lgb}}=\frac{1}{1-lgb}\)

                             \(\Leftrightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}=\frac{lga-1}{lga}\left(1\right)\)

           \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\Leftrightarrow lgb=lg10^{\frac{1}{1-lgc}}=\frac{1}{1-lgc}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{lga-1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Leftrightarrow lgc=1-\frac{lga}{lga-1}=\frac{1}{1-lga}\)

                                             \(\Leftrightarrow10^{lgc}=10^{\frac{1}{1-lga}}\Leftrightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\Rightarrow\) Điều phải chứng minh