Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\) \(; x_1x_2 = -3\)
Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)
\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)
\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)
\(= \dfrac{-100}{3}\)
\(F=x_1^2-3x_2-2013\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1\) là nghiệm của PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)
\(\Leftrightarrow F=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-2006-3\left(x_1+x_2\right)=-2006-3\left(-3\right)=-1997\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-5\end{cases}}\)
\(B=x_1^2+x_2^2=\left(x_2+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2+2.5=14\)
Câu C phân tích tương tự
Cho phương trình: 5 x^2-2\sqrt{5}x+1 = 05x2−25x+1=0.
Điền số thích hợp vào ô trống:
Biệt thức \Delta=Δ=
×
.
Nghiệm x=x=
Vì \(x_1\) là nghiệm PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)
\(F=x_1^2-3x_2-2013=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-3\left(x_1+x_2\right)-2006\)
Mà theo Viét ta có \(x_1+x_2=-3\)
\(\Rightarrow F=\left(-3\right)\left(-3\right)-2006=-1997\)
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
20 chia 5
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{1}{5x_1-2}\cdot\dfrac{1}{x_2^2+1}\)
\(=\dfrac{1}{x_1\left(x_1+x_2\right)-2}\cdot\dfrac{1}{x_2^2+1}\)
\(=\dfrac{1}{x_1^2+x_2x_1-2}\cdot\dfrac{1}{x_2^2+1}\)
\(=\dfrac{1}{x_1^2+1}\cdot\dfrac{1}{x_2^2+1}=\dfrac{1}{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1^2+x_2^2\right)+1}\)
\(=\dfrac{1}{3^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}=\dfrac{1}{9+1+5^2-2\cdot3}=\dfrac{1}{10+25-6}=\dfrac{1}{29}\)