TT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 11 2018
\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2ab}{a-b}=a-b+\frac{12}{a-b}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\left(Cauchy\right)\)
12 tháng 8 2021
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
12 tháng 8 2016
Nhận xét : P > 0
P đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(P^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(P^2=\frac{\left(a^2+b^2+1\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{\left(a^2+b^2\right)-2ab}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{a^2+b^2-8}\)
Đặt \(t=a^2+b^2,P^2=y\) \(\Rightarrow y=\frac{t^2+2t+1}{t-8}\)
\(\Rightarrow y\left(t-8\right)=t^2+2t+1\Leftrightarrow t^2+t\left(2-y\right)+\left(1+8y\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(2-y\right)^2-4\left(1+8y\right)=y^2-36y\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-36\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y\ge36\left(\text{nhận}\right)\\y\le0\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Suy ra \(y=P^2\ge36\Rightarrow P\ge6\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\left(t+1\right)^2}{t-8}=36\Leftrightarrow t=17\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=4\\a^2+b^2=17\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=4\\b=1\end{cases}\) (vì a > b)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi (a;b) = (4;1)
12 tháng 11 2016
a/ Nếu (a + b) < 0 thì bất đẳng thức đúng
Với (a + b) \(\ge0\)thì ta có
\(2a^2+ab+2b^2\ge\frac{5}{4}\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
12 tháng 11 2016
b/ Áp dụng BĐT BCS :
\(1=\left(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)\Rightarrow a+b+c\ge\frac{1}{3}\)
Áp dụng câu a/ :
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\sqrt{5}}{2}.2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{9}\)
Vậy min P = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) khi a=b=c=1/9
3 tháng 10 2015
\(\sqrt{11+2\sqrt{18}}=\sqrt{9+2.3.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\Rightarrow ab=3\)
EL
2
H
30 tháng 4 2016
Ta có \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}=2Haisố\sqrt[3]{a},\sqrt[3]{b}cầntìmlànghiệmcủapt\)
x2-3x+2 Ta có a +b+c =1-3+2 =0 =>x1 = 1 x2=c/a =2
Vậy \(\sqrt[3]{a}=1hoặc\sqrt[3]{a}=2;\sqrt[3]{b}=1hoặc\sqrt[3]{b}=2\)Suy ra a =1 hoặc a = 8 b=1 hoặc b=8
N
25 tháng 8 2019
\(M=\frac{x-2-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a.Ta co:\(x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1-2}{1}=-1\)
b.De \(M\in Z\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}\Rightarrow x=4\)
Hai số a và b nếu có là nghiệm của phương trình:
\(x^2+11x+2=0\)
\(\Delta=11^2-4.1.2=113>0\)
Phương trình có hai nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-11+\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-11-\sqrt{113}}{2}\)
Vậy \(a=\dfrac{-11+\sqrt{113}}{2};b=\dfrac{-11-\sqrt{113}}{2}\)
Hoặc \(a=\dfrac{-11-\sqrt{113}}{2};b=\dfrac{-11+\sqrt{113}}{2}\)
cứu tuiii