K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bước 1: Viết tổng dưới dạng tổng quát

Mỗi số hạng trong tổng có dạng:

\(\frac{n + 1}{2^{n}}\)

nên tổng có thể viết lại thành:

\(C = \sum_{n = 1}^{2024} \frac{n + 1}{2^{n}}\)

Bước 2: Xấp xỉ giá trị của C

Tổng này hội tụ và có thể so sánh với một tổng vô hạn quen thuộc:

\(S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2^{n}} = 2\)

Dựa vào công thức tổng của dãy số hình học có trọng số, ta có:

\(\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} = 3\)

Vì tổng của chúng ta chỉ chạy từ \(n = 1\) đến \(n = 2024\), nên \(C\) sẽ rất gần với 3 nhưng nhỏ hơn 3.

Bước 3: Kết luận

Do đó:

\(C < 3\)

Vậy ta kết luận:

\(C < 3\)

28 tháng 7 2023

\(C=\dfrac{2^{2024}-3}{2^{2023}-1}=\dfrac{2.2^{2023}-2-1}{2^{2023}-1}=\dfrac{2\left(2^{2023}-1\right)-1}{2^{2023}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}\)

\(D=\dfrac{2^{2023}-3}{2^{2022}-1}=\dfrac{2.2^{2022}-2-1}{2^{2022}-1}=\dfrac{2\left(2^{2022}-1\right)-1}{2^{2022}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)

Ta có

\(2^{2023}>2^{2022}\Rightarrow2^{2023}-1>2^{2022}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^{2023}-1}< \dfrac{1}{2^{2022}-1}\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}>2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)

\(\Rightarrow C>D\)

 

25 tháng 12 2023

Giúp mình vs ạ

26 tháng 12 2023

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                   2  - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1  + 1 = 2025

                  Vì 2025 : 4 = 506 dư 1 

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó

A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025

A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025

A = 2025

           

 

          

 

19 tháng 7 2023

42 : x + 36 : x = 6

19 tháng 7 2023

TH1

42:x=6

x= 42 :6 

X= 7

TH 2

36:x = 6

X = 36: 6

X= 6

TH
Thầy Hùng Olm
Manager VIP
2 tháng 5 2023

B = \(1-\dfrac{1}{2025}\)   \(A=1-\dfrac{1}{2024}\)

Vì \(\dfrac{1}{2025}< \dfrac{1}{2024}\)

Nên B>A

2 tháng 5 2023

Ta có :

\(\dfrac{2023}{2024}\)=\(\dfrac{2024-1}{2024}\)=\(\dfrac{2024}{2024}\)-\(\dfrac{1}{2024}\)=1-\(\dfrac{1}{2024}\)

\(\dfrac{2024}{2025}\)=\(\dfrac{2025-1}{2025}\)=\(\dfrac{2025}{2025}\)-\(\dfrac{1}{2025}\)=1=\(\dfrac{1}{2025}\)

Ta thấy: \(\dfrac{1}{2024}\) lớn hơn \(\dfrac{1}{2025}\)

Nên : \(\dfrac{2023}{2024}\) lớn hơn \(\dfrac{2024}{2025}\)

⇒A lớn hơn B

 

21 tháng 9 2023

A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)\(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)\(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A  = \(\dfrac{2}{3}\) 

 

2 tháng 3

Cc

12 tháng 1 2024

Vn

 

 

 

 

Cffffff

Fggv

 

 

 

17 tháng 1 2024

CHỊUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU