Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bài: cho hình thanh ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của 2 đg chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC, cắt AD, BC lần lượt tại E,F. chứng minh:
....
bn tự kẻ hình nha :)
a) Xét tg ACD, có: EI // DC
\(\Rightarrow\frac{EI}{DC}=\frac{AI}{AC}\)(1)
Xét tg BCD, có: FI // DC
\(\Rightarrow\frac{FI}{DC}=\frac{IB}{BD}\)(2)
Xét tg ABI, có: AB // CD
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{IB}{BD}\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DC}=\frac{IF}{DC}\Rightarrow IE=IF\)
b) Xét tg ACD, EI // DC
=> EI/DC = AE/ AD (1)
Xét tg ADB, EI // AB
=> EI/AB = DE/AD (2)
Từ (1);(2) => \(\frac{EI}{DC}+\frac{EI}{AB}=\frac{AE}{AD}+\frac{DE}{AD}=1\)
\(\Rightarrow EI.\left(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)
cmtt, t/có: \(\frac{1}{FI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{FI}=\frac{1+1}{EI+FI}=\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a: sửa đề: BC=24cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{24}{32}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà AD+DC=AC=35cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{AD+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AD=5\cdot3=15\left(cm\right)\\DC=5\cdot4=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét ΔBAC có HD//BC
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(\dfrac{AH}{32}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(AH=32\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{96}{7}\left(cm\right)\)
Ta có: AH+HB=AB
=>\(HB=32-\dfrac{96}{7}=\dfrac{128}{7}\left(cm\right)\)
Phần a: Tính DA và DC
Vì \(B D\) là đường phân giác của \(\triangle A B C\), theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{D A}{D C} = \frac{A B}{A C}\)
Thay số:
\(\frac{D A}{D C} = \frac{32}{35}\)
Gọi \(D A = x\), \(D C = y\), ta có phương trình:
\(\frac{x}{y} = \frac{32}{35} \Rightarrow x = \frac{32}{35} y\)
Mặt khác, ta biết:
\(D A + D C = B C = 24\)
Thay \(x = \frac{32}{35} y\) vào phương trình:
\(\frac{32}{35} y + y = 24\) \(\frac{32 y + 35 y}{35} = 24\) \(\frac{67 y}{35} = 24\) \(y = \frac{24 \times 35}{67} = 12.54 \&\text{nbsp};(\text{m})\)
Suy ra:
\(x = \frac{32}{35} \times 12.54 = 11.46 \&\text{nbsp};(\text{m})\)
Vậy:
\(D A = 11.46 \&\text{nbsp};\text{m} , D C = 12.54 \&\text{nbsp};\text{m}\)
Phần b: Tính HB
Ta có \(Đ H \parallel B C\), nên áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác đồng dạng:
\(\frac{H B}{B C} = \frac{D A}{A B}\)
Thay số:
\(\frac{H B}{24} = \frac{11.46}{32}\) \(H B = \frac{11.46 \times 24}{32} = 8.6 \&\text{nbsp};(\text{m})\)
Phần c: Chứng minh \(I E = I F\)
Vì \(Đ H \parallel B C\), nên các tam giác đồng dạng được hình thành:
Từ các tam giác đồng dạng, ta suy ra:
\(I E = I F\)