Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M=(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2023) + 1/5x(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2022) + ... + 1/5^2021x(1/5+1/5^2) + 1/5^2022x1/5
Xét biểu thức N=1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k (K>0, k thuộc Z)
=> 5N=1+1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^(k-1)
=> 4N= 5N - N =1 - 1/5^k
=> 1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k = 1/4x(1-1/5^k)
Thay vào biểu thức M, ta có:
M= 1/4x(1-1/5^2023) + 1/5x1/4x(1-1/5^2022) + ... + 1/5^2021x1/4x(1-1/5^2) + 1/5^2022x1/4x(1-1/5)
=> 4M = (1+1/5+1/5^2+...+1/5^2022) - 2023/5^2023
=> 4M = 5/4x(1-1/5^2023)-2023/5^2023 < 5/4
=> M < 5/16 < 1/3
Vậy M < 1/3 [ vượt chỉ tiêu nhé =)) ]
A=223+328+4215+...+2023220232−1
\(A = \frac{2^{2} - 1}{2^{2}} + \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} + \frac{4^{2} - 1}{4^{2}} + . . . + \frac{202 3^{2} - 1}{202 3^{2}}\)
\(A = 1 - \frac{1}{2^{2}} + 1 - \frac{1}{3^{2}} + 1 - \frac{1}{4^{2}} + . . . + 1 - \frac{1}{202 3^{2}}\)
\(A = \left(\right. 1 + 1 + 1 + . . . + 1 \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . + \frac{1}{202 3^{2}} \left.\right)\)
Tổng số hạng của 2 ngoặc trên bằng nhau và =(2023-2):1+1=2022(số hạng)
\(A = 2022 - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{202 3^{2}} \left.\right)\)
Ta thấy:
\(0 < \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{202 3^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . + \frac{1}{2022.2023}\)
Ta có
\(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . + \frac{1}{2022.2023}\)
\(= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . + \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}\)
\(= 1 - \frac{1}{2023} < 1\)
Do đó,2021<A<2022
Vậy giá trị của A không phải 1 số tự nhiên(đpcm)
làm hộ mình nhanh nhs
dựa vào bài ở dưới nhé❗