Question

[Nguyễn Thị Loan]

) Cho Delta*ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Kẻ HE perp AB HF 1AC( E \in AB AC).

a) Chứng minh Delta*ABH = Delta*ACH và AH là tia phân giác của BAC. b) Chứng minh: AH là đường trung trực của EF

c) Đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng AC, cất cạnh AB tại điểm D

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

=>AE=AF và HE=HF

=>AH là đường trung trực của EF

Answer 2

[Trần Thị Thu Hoài]

NHỚ TÍCH CHO MÌNH NHA.^^ MÌNH CẢM ƠN, MÌNH KO VẼ ĐƯỢC HÌNH NÊN CẬU THÔNG CẢM HỘ MÌNH NHA

Câu a) Chứng minh \(\Delta A B H = \Delta A C H\) và \(A H\) là tia phân giác của góc \(\angle B A C\).

Giải:

1. Tam giác vuông cân \(\Delta A B C\): Vì tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại A, ta có:
   \(A B = A C .\)
2. H là trung điểm của BC: Vì H là trung điểm của cạnh BC, ta có:
   \(B H = H C .\)
3. Các đường vuông góc: Đường \(H E \bot A B\) và \(H F \bot A C\) có nghĩa là \(H E\) vuông góc với \(A B\) và \(H F\) vuông góc với \(A C\).
4. Chứng minh \(\Delta A B H = \Delta A C H\):
   Do đó, theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CCM), ta có:
   \(\Delta A B H = \Delta A C H .\)
5. • \(A B = A C\) (do tam giác vuông cân tại A).
   • \(B H = H C\) (do H là trung điểm của BC).
   • \(A H\) là chung cho cả hai tam giác \(\Delta A B H\) và \(\Delta A C H\).
6. AH là tia phân giác của \(\angle B A C\): Vì \(\Delta A B H = \Delta A C H\), ta có \(\angle A B H = \angle A H C\), điều này chứng tỏ \(A H\) là tia phân giác của góc \(\angle B A C\).

Câu b) Chứng minh \(A H\) là đường trung trực của \(E F\).

Giải:

1. Tính đối xứng của \(H\):
2. • Vì \(E\) và \(F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh \(A B\) và \(A C\), ta có \(H E = H F\) (vì \(H\) là trung điểm của \(B C\), và ta biết rằng trung điểm của cạnh trong tam giác vuông sẽ tạo thành đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện).
   • Do đó, \(A H\) là đoạn thẳng chia đoạn \(E F\) thành hai đoạn bằng nhau.
3. Chứng minh \(A H\) là đường trung trực:
4. • Từ tính đối xứng trên, ta có thể kết luận rằng \(A H\) cắt đoạn \(E F\) tại trung điểm của nó, chứng tỏ rằng \(A H\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(E F\).

Câu c) Đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng AC cắt cạnh AB tại điểm D.

Giải:

1. Đường thẳng đi qua H và song song với AC: Gọi đường thẳng qua H và song song với AC là đường \(k\).
2. • Vì \(k \parallel A C\), theo tính chất của các đường song song, ta có góc \(\angle H D B = \angle B A C\) (góc đồng vị).
3. Điểm D nằm trên cạnh AB: Vì \(k\) cắt cạnh AB tại điểm D, ta có \(D \in A B\).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng đường thẳng đi qua điểm H và song song với AC sẽ cắt cạnh AB tại điểm D.