Câu hỏi của nguyễn thị Hạnh

Question

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

1: Thay m=4 vào phương trình, ta được:

$x^2-3x-4\cdot4-2=0$

=>$x^2-3x-18=0$

=>(x-6)(x+3)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x-6=0\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\x=-3\end{matrix}\right.$

2: $\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4m-2\right)=9+16m+8=16m+17$

Để phương trình có hai nghiệm thì 16m+17>=0

=>16m>=-17

=>$m>=-\dfrac{17}{16}$

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-2\end{matrix}\right.$

$2x_1^3=x_1^2x_2+3\left(x_2-2x_1\right)$

=>$2x_1^3=x_1^2\left(3-x_1\right)+3\left(3-x_1-2x_1\right)$

=>$2x_1^3=3x_1^2-x_1^3+9-9x_1$

=>$3x_1^3-3x_1^2+9x_1-9=0$

=>$\left(x_1-1\right)\left(3x_1^2+9\right)=0$

=>$x_1-1=0$

=>$x_1=1$

$x_2=3-x_1=3-1=2$

$x_1x_2=-4m-2$

=>-4m-2=2

=>-4m=4

=>m=-1(nhận)

Câu trả lời:

1: Thay m=4 vào phương trình, ta được:

$x^2-3x-4\cdot4-2=0$

=>$x^2-3x-18=0$

=>(x-6)(x+3)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x-6=0\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\x=-3\end{matrix}\right.$

2: $\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4m-2\right)=9+16m+8=16m+17$

Để phương trình có hai nghiệm thì 16m+17>=0

=>16m>=-17

=>$m>=-\dfrac{17}{16}$

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-2\end{matrix}\right.$

$2x_1^3=x_1^2x_2+3\left(x_2-2x_1\right)$

=>$2x_1^3=x_1^2\left(3-x_1\right)+3\left(3-x_1-2x_1\right)$

=>$2x_1^3=3x_1^2-x_1^3+9-9x_1$

=>$3x_1^3-3x_1^2+9x_1-9=0$

=>$\left(x_1-1\right)\left(3x_1^2+9\right)=0$

=>$x_1-1=0$

=>$x_1=1$

$x_2=3-x_1=3-1=2$

$x_1x_2=-4m-2$

=>-4m-2=2

=>-4m=4

=>m=-1(nhận)

Gia Bao · Answer

Bài 2. Cho phương trình

$& x^{2} - 3 x - 4 m - 2 = 0 & & (\text{1})$

với ẩn $x$ và tham số $m$.

1) Giải phương trình khi $m = 4$

Khi $m = 4$, (1) trở thành

$x^{2} - 3 x - 4 \cdot 4 - 2 = x^{2} - 3 x - 18 = 0.$

Áp dụng công thức nghiệm:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{\left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 18 \left.\right)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2} ,$

suy ra

$\boxed{x_{1} = 6 , x_{2} = - 3.}$

2) Tìm $m$ để nghiệm $x_{1} , x_{2}$ thỏa

$2 x_{1}^{3} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } x_{1}^{2} x_{2} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } 3 \textrm{ } \left(\right. x_{2} - 2 x_{1} \left.\right) .$

Với (1) nói chung, tổng và tích hai nghiệm là

$S = x_{1} + x_{2} = 3 , P = x_{1} x_{2} = - 4 m - 2.$

Ta đặt $x_{2} = 3 - x_{1}$ rồi thế vào đẳng thức cần tìm:

$2 x_{1}^{3} = x_{1}^{2} \left(\right. 3 - x_{1} \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } 3 \left(\right. \left(\right. 3 - x_{1} \left.\right) - 2 x_{1} \left.\right) = 3 x_{1}^{2} - x_{1}^{3} + 9 - 9 x_{1} .$

Chuyển vế:

$2 x_{1}^{3} + x_{1}^{3} - 3 x_{1}^{2} + 9 x_{1} - 9 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 \left(\right. x_{1}^{3} - x_{1}^{2} + 3 x_{1} - 3 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x_{1} - 1 \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + 3 \left.\right) = 0.$

Trong thực, chỉ có $x_{1} = 1$. Khi đó $x_{2} = 3 - 1 = 2$, và

$P = x_{1} x_{2} = 1 \cdot 2 = 2.$

Nhưng $P = - 4 m - 2$, nên

$- 4 m - 2 = 2 \Longrightarrow m = - 1.$

Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện đã cho chỉ khi

$\boxed{m = - 1.}$