Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : A = \(\frac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)
=> 10A = \(\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)
Lại có : \(B=\frac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}\)
=> \(10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)
Vì \(\frac{9}{10^{2022}+1}< \frac{9}{10^{2021}+1}\)
=> \(1+\frac{9}{10^{2022}+1}< 1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)
=> 10B < 10A
=> B < A
b) Ta có : \(\frac{2019}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}\)
Lại có : \(\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2020}{2021}\)
=> \(\frac{2019}{2020+2021}+\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)
=> \(\frac{2019+2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)
=> B < A
B/A
\(=\dfrac{1+\dfrac{2020}{2}+1+\dfrac{2019}{3}+...+1+\dfrac{1}{2021}+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}}\)
\(=\dfrac{2022\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}}=2022\)
A=(1-2)+(3-4)+...+(2021-2022)+2023
=2023-(1+1+1+...+1)
=2023-1011
=1012
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
a) Ta có A = \(\frac{2^{2018}+1}{2^{2019}+1}\)
=> 2A = \(\frac{2^{2019}+2}{2^{2019}+1}=1+\frac{1}{2^{2019}+1}\)
Lại có B = \(\frac{2^{2017}+1}{2^{2018}+1}\)
=> 2B = \(\frac{2^{2018}+2}{2^{2018}+1}=\frac{2^{2018}+1+1}{2^{2018}+1}=1+\frac{1}{2^{2018}+1}\)
Vì \(\frac{1}{2^{2018}+1}>\frac{1}{2^{2019}+1}\Rightarrow1+\frac{1}{2^{2018}+1}>1+\frac{1}{2^{2019}+1}\Rightarrow2B>2A\Rightarrow B>A\)
2) \(B=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(1989-1990-1991+1992\right)+1993-1994\)
\(=0+0+...+0+1993-1994=0+1993-1994=-1\)
a) \(A=\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+......+\frac{1}{2017.2022}\)
\(5A=5.\left(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+.....+\frac{1}{2017.2022}\right)\)
\(5A=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+......+\frac{5}{2017.2022}\)
\(5A=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+........+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2022}\)
\(5A=1-\frac{1}{2022}\)
\(5A=\frac{2022}{2022}-\frac{1}{2022}\)
\(5A=\frac{2021}{2022}\)
\(A=\frac{2021}{2022}\div5\)
\(A=\frac{20201}{10110}\)
TL:
\(\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
@@@@@@@@@@
HT
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022
B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\)
B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\)
B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))
Vậy B > C
\(A=\dfrac{1}{2022}+\dfrac{2}{2021}+...+\dfrac{2022}{1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{2}{2021}+1\right)+...+\left(\dfrac{2021}{2}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{2023}{2022}+\dfrac{2023}{2021}+...+\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2023}{2023}\)
\(=2023\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)\)
=2023B
=>\(\dfrac{A}{B}=2023\)
Để tính giá trị của biểu thức \(\frac{A}{B}\) theo cách đơn giản, ta sẽ phân tích từng biểu thức một cách cụ thể.
Tính biểu thức \(A\)
Biểu thức \(A\) được định nghĩa như sau:
\(A = \frac{1}{2022} + \frac{2}{2021} + \frac{3}{2020} + \ldots + \frac{2022}{1}\)Ta có thể nhóm các số hạng lại:
Tính biểu thức \(B\)
Biểu thức \(B\) được định nghĩa như sau:
\(B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{2023}\)Tổng này là tổng các phân số từ \(\frac{1}{2}\) đến \(\frac{1}{2023}\). Chúng ta có thể tính gần đúng số lượng số hạng trong tổng này:
Tính giá trị \(\frac{A}{B}\)
Bây giờ, chúng ta có:
Thay vào biểu thức:
\(\frac{A}{B} \approx \frac{1011}{\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ị\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B}\)Để có một ước lượng đơn giản, nếu tính giá trị khoảng của \(B\):
Vì vậy, \(\frac{A}{B}\) có thể được ước lượng:
\(\frac{A}{B} \approx \frac{1011}{7} \approx 144.43\)Kết luận
Với cách tính đơn giản, \(\frac{A}{B}\) có thể gần ước lượng là khoảng \(144\).