Question

[Nguyễn Hoàng Vương]

Bài 53: Hai vật A và B ở hình về đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng của các vật A và B, Biết vật A có khối lượng 2 kg; góc α = β = 60°. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng.

a) Xác định khối lượng vật B.

b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây của dây nối hai vật A và B.

Answer 1

[Trần Thị Thu Hoài]

NHỚ TÍCH CHO MÌNH NHA ^^.

Đề bài:

• Hai vật AAA và BBB nằm trên mặt phẳng nghiêng, có dây nối với nhau qua ròng rọc.
• Khối lượng của vật AAA là 2 kg.
• Góc nghiêng của mặt phẳng là α=β=60∘\alpha = \beta = 60^\circα=β=60∘.
• Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc, cũng như giữa các vật và mặt phẳng nghiêng.

Phân tích lực tác dụng:

Khi vật AAA và vật BBB nối với nhau qua dây, sẽ có một số lực tác dụng lên các vật, bao gồm:

• Lực trọng trường (FA=mAgF_A = m_A gFA​=mA​g và FB=mBgF_B = m_B gFB​=mB​g) tác dụng lên các vật.
• Lực căng dây (TTT) kéo các vật.
• Lực pháp tuyến và lực ma sát bỏ qua (vì bỏ qua ma sát).

Chú ý: Vì góc nghiêng của mặt phẳng với phương ngang là 60°, mọi lực sẽ được phân thành các thành phần vuông góc và song song với mặt phẳng nghiêng.

a) Xác định khối lượng vật BBB:

Cân bằng lực cho vật AAA:

• Lực trọng trường của vật AAA có phương thẳng đứng và độ lớn là FA=mAg=2×9,8=19,6 NF_A = m_A g = 2 \times 9,8 = 19,6 \, \text{N}FA​=mA​g=2×9,8=19,6N.
• Thành phần lực trọng trường của vật AAA song song với mặt phẳng nghiêng: F∥A=FAsin⁡(α)=19,6×sin⁡(60∘)=19,6×32≈16,97 NF_{\parallel A} = F_A \sin(\alpha) = 19,6 \times \sin(60^\circ) = 19,6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 16,97 \, \text{N}F∥A​=FA​sin(α)=19,6×sin(60∘)=19,6×23​​≈16,97N
• Thành phần lực pháp tuyến của vật AAA vuông góc với mặt phẳng nghiêng (không ảnh hưởng đến chuyển động) là: F⊥A=FAcos⁡(α)=19,6×cos⁡(60∘)=19,6×12=9,8 NF_{\perp A} = F_A \cos(\alpha) = 19,6 \times \cos(60^\circ) = 19,6 \times \frac{1}{2} = 9,8 \, \text{N}F⊥A​=FA​cos(α)=19,6×cos(60∘)=19,6×21​=9,8N

Cân bằng lực cho vật BBB:

• Lực trọng trường của vật BBB có phương thẳng đứng và độ lớn là FB=mBgF_B = m_B gFB​=mB​g.
• Thành phần lực trọng trường của vật BBB song song với mặt phẳng nghiêng: F∥B=FBsin⁡(β)=mBgsin⁡(60∘)F_{\parallel B} = F_B \sin(\beta) = m_B g \sin(60^\circ)F∥B​=FB​sin(β)=mB​gsin(60∘) F∥B=mB×9,8×32=mB×9,8×0,866≈8,5mBF_{\parallel B} = m_B \times 9,8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = m_B \times 9,8 \times 0,866 \approx 8,5 m_BF∥B​=mB​×9,8×23​​=mB​×9,8×0,866≈8,5mB​

Từ điều kiện chuyển động (vì hệ thống nằm yên, lực căng dây phải cân bằng):

• Lực căng dây TTT kéo vật AAA đi lên mặt phẳng và kéo vật BBB đi xuống mặt phẳng nghiêng.
• Sự chuyển động cân bằng hệ thống có thể mô phỏng bằng phương trình: F∥A=F∥BF_{\parallel A} = F_{\parallel B}F∥A​=F∥B​ 16,97=8,5mB16,97 = 8,5 m_B16,97=8,5mB​ mB=16,978,5≈2 kgm_B = \frac{16,97}{8,5} \approx 2 \, \text{kg}mB​=8,516,97​≈2kg

Vậy, khối lượng vật BBB là 2 kg.

b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây:

Ta có thể sử dụng một trong các vật trong hệ thống để tính lực căng TTT. Chọn vật AAA:

• Lực căng TTT kéo vật AAA lên, và vật này chịu lực trọng trường thành phần song song với mặt phẳng nghiêng là F∥AF_{\parallel A}F∥A​.
• Phương trình cân bằng cho vật AAA là: T=F∥A=16,97 NT = F_{\parallel A} = 16,97 \, \text{N}T=F∥A​=16,97N

Vậy, độ lớn của lực căng dây TTT là 16,97 N.

---

Kết quả:

• a) Khối lượng của vật BBB là 2 kg.
• b) Độ lớn của lực căng dây là 16,97 N.

Hy vọng bạn đã hiểu bài giải! Chúc bạn học tốt!