Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài toán này nghĩ mãi không ra, mình làm theo cách dời hình của lớp 11 nên không thấy hợp lý lắm.
bản thân \(x_B,x_A\)khá lẻ. Để tí nữa mình sửa lại cho chẵn để dẽ tính hơn.
a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)
b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng
c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
Xét (O) có
ΔB'AB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'AB vuông tại A
Suy ra: B'A\(\perp\)BA
hay CH//A'B'
Xét (O) có
ΔB'CB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'CB vuông tại C
=>B'C\(\perp\)BC
hay B'C//AH
Xét tứ giác AHCB' có
AH//CB'
AB'//CH
Do đó:AHCB' là hình bình hành
Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)
a: Gọi I là trung điểm của AB, Gọi (d) là đường trung trực của AB
=>(d)\(\perp\)AB tại I
A(-1;1); B(2;3)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;3-1\right)=\left(3;2\right)\)
Vì (d)\(\perp\)AB nên (d) nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Tọa độ điểm I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình (d) là:
\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+2\left(y-2\right)=0\)
=>\(3x-\dfrac{3}{2}+2y-4=0\)
=>\(3x+2y-\dfrac{11}{2}=0\)
b: Tọa độ trung điểm K của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\left(-1\right)}{2}=-1\\y=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\end{matrix}\right.\)
B(2;3); K(-1;2,5)
\(\overrightarrow{BK}=\left(-1-2;2,5-3\right)=\left(-3;-0,5\right)=\left(6;1\right)\)
=>BK có vecto pháp tuyến là (-1;6)
Phương trình BK là:
-1(x-2)+6(y-3)=0
=>-x+2+6y-18=0
=>-x+6y-16=0
c: Gọi O(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>OA=OB=OC
O(x;y); A(-1;1); B(2;3); C(-1;4)
\(OA^2=\left(-1-x\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(OB^2=\left(2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
\(OC^2=\left(-1-x\right)^2+\left(4-y\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
Vì OA=OB=OC nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\\\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-4x+4+y^2-6y+9\\x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2+2x+1+y^2-8y+16\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+2=-4x-6y+13\\-4x-6y+13=2x-8y+17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4y=11\\-6x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2,5\\x=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>O(1/6;5/2)
a) Phương trình đường trung trực của cạnh ABABAB
Bước 1: Tìm trung điểm của ABABAB
Trung điểm MMM của đoạn thẳng ABABAB được xác định bởi công thức:
M(xA+xB2,yA+yB2)=(−1+22,1+32)=(12,2)M\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-1 + 2}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 2 \right)M(2xA+xB,2yA+yB)=(2−1+2,21+3)=(21,2)
Bước 2: Tính hệ số góc của ABABAB
Hệ số góc của đường thẳng ABABAB:
k=yB−yAxB−xA=3−12−(−1)=23k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - 1}{2 - (-1)} = \frac{2}{3}k=xB−xAyB−yA=2−(−1)3−1=32
Bước 3: Tìm hệ số góc của đường trung trực
Đường trung trực của ABABAB vuông góc với ABABAB, nên hệ số góc của nó là:
k′=−1k=−32k' = -\frac{1}{k} = -\frac{3}{2}k′=−k1=−23
Bước 4: Viết phương trình đường trung trực
Phương trình đường thẳng đi qua M(12,2)M\left( \frac{1}{2}, 2 \right)M(21,2) và có hệ số góc −32-\frac{3}{2}−23 là:
y−2=−32(x−12)y - 2 = -\frac{3}{2} \left( x - \frac{1}{2} \right)y−2=−23(x−21) y−2=−32x+34y - 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{4}y−2=−23x+43 y=−32x+114y = -\frac{3}{2}x + \frac{11}{4}y=−23x+411
Vậy phương trình đường trung trực của cạnh ABABAB là:
y=−32x+114y = -\frac{3}{2}x + \frac{11}{4}y=−23x+411
b) Phương trình đường trung tuyến hạ từ BBB xuống cạnh ACACAC
Bước 1: Tìm trung điểm của ACACAC
Trung điểm NNN của đoạn ACACAC:
N(xA+xC2,yA+yC2)=(−1+(−1)2,1+42)=(−1,2.5)N\left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-1 + (-1)}{2}, \frac{1 + 4}{2} \right) = (-1, 2.5)N(2xA+xC,2yA+yC)=(2−1+(−1),21+4)=(−1,2.5)
Bước 2: Tính hệ số góc của đường trung tuyến BNBNBN
Hệ số góc của đường thẳng qua B(2,3)B(2,3)B(2,3) và N(−1,2.5)N(-1, 2.5)N(−1,2.5):
k=2.5−3−1−2=−0.5−3=16k = \frac{2.5 - 3}{-1 - 2} = \frac{-0.5}{-3} = \frac{1}{6}k=−1−22.5−3=−3−0.5=61
Bước 3: Viết phương trình đường trung tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua B(2,3)B(2,3)B(2,3) và có hệ số góc 16\frac{1}{6}61:
y−3=16(x−2)y - 3 = \frac{1}{6} (x - 2)y−3=61(x−2) y−3=16x−26y - 3 = \frac{1}{6}x - \frac{2}{6}y−3=61x−62 y=16x+166=16x+83y = \frac{1}{6}x + \frac{16}{6} = \frac{1}{6}x + \frac{8}{3}y=61x+616=61x+38
Vậy phương trình đường trung tuyến hạ từ BBB là:
y=16x+83y = \frac{1}{6}x + \frac{8}{3}y=61x+38
c) Trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp
Trọng tâm GGG của tam giác
Trọng tâm GGG có tọa độ:
G(xA+xB+xC3,yA+yB+yC3)G \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)G(3xA+xB+xC,3yA+yB+yC) G(−1+2+(−1)3,1+3+43)=(03,83)=(0,83)G \left( \frac{-1 + 2 + (-1)}{3}, \frac{1 + 3 + 4}{3} \right) = \left( \frac{0}{3}, \frac{8}{3} \right) = \left( 0, \frac{8}{3} \right)G(3−1+2+(−1),31+3+4)=(30,38)=(0,38)
Tâm đường tròn ngoại tiếp OOO của tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực. Chúng ta đã tìm được phương trình đường trung trực của ABABAB:
y=−32x+114y = -\frac{3}{2}x + \frac{11}{4}y=−23x+411
Chúng ta cũng có thể tìm phương trình trung trực của cạnh BCBCBC và ACACAC, rồi giải hệ để tìm giao điểm, nhưng việc này khá dài. Nếu cần, ta có thể tiếp tục bước này.
Trực tâm HHH của tam giác
Trực tâm là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Để tìm trực tâm, ta cần viết phương trình hai đường cao và giải hệ phương trình để tìm giao điểm. Nếu bạn muốn tính trực tâm, ta có thể làm tiếp bước này.
Kết luận
y=−32x+114y = -\frac{3}{2}x + \frac{11}{4}y=−23x+411
y=16x+83y = \frac{1}{6}x + \frac{8}{3}y=61x+38
G(0,83)G(0, \frac{8}{3})G(0,38)
2. Trực tâm HHH
Trực tâm là giao điểm của hai đường cao. Chúng ta sẽ tìm phương trình đường cao từ CCC xuống ABABAB và từ AAA xuống BCBCBC.
Bước 1: Đường cao từ CCC đến ABABAB
Phương trình đường ABABAB đã có hệ số góc 23\frac{2}{3}32. Đường cao từ C(−1,4)C(-1,4)C(−1,4) vuông góc với ABABAB, nên hệ số góc là:
k′=−32k' = -\frac{3}{2}k′=−23
Phương trình đường cao qua C(−1,4)C(-1,4)C(−1,4):
y−4=−32(x+1)y - 4 = -\frac{3}{2} (x + 1)y−4=−23(x+1) y−4=−32x−32y - 4 = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}y−4=−23x−23 y=−32x+52y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}y=−23x+25
Bước 2: Đường cao từ AAA đến BCBCBC
Hệ số góc của BCBCBC là −13-\frac{1}{3}−31, nên hệ số góc của đường cao là:
k′=3k' = 3k′=3
Phương trình đường cao qua A(−1,1)A(-1,1)A(−1,1):
y−1=3(x+1)y - 1 = 3(x + 1)y−1=3(x+1) y−1=3x+3y - 1 = 3x + 3y−1=3x+3 y=3x+4y = 3x + 4y=3x+4
Bước 3: Tìm giao điểm của hai đường cao
Giao điểm của:
y=−32x+52y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}y=−23x+25 y=3x+4y = 3x + 4y=3x+4
Đặt bằng nhau:
−32x+52=3x+4-\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 3x + 4−23x+25=3x+4
Nhân cả hai vế với 2:
−3x+5=6x+8-3x + 5 = 6x + 8−3x+5=6x+8 5−8=6x+3x5 - 8 = 6x + 3x5−8=6x+3x −3=9x-3 = 9x−3=9x x=−13x = -\frac{1}{3}x=−31
Thay vào y=3x+4y = 3x + 4y=3x+4:
y=3×−13+4=−1+4=3y = 3 \times -\frac{1}{3} + 4 = -1 + 4 = 3y=3×−31+4=−1+4=3
Vậy trực tâm HHH là:
H(−13,3)H \left( -\frac{1}{3}, 3 \right)H(−31,3)
Kết luận
G(0,83)G(0, \frac{8}{3})G(0,38)
O(16,52)O\left( \frac{1}{6}, \frac{5}{2} \right)O(61,25)
H(−13,3)H \left( -\frac{1}{3}, 3 \right)H(−31,3)