Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1
Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)
<=> \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)
<=> \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)
Bạn có thể giải pt 2x3+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm
Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)
Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.
Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:
\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)
Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)
\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)
Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)
Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)
Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.
Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.
\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)
Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.
\(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow y^3+6y-2=0\)(*)
(*) có nghiệm \(y=\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\) do mình nhớ có lần làm cái bài này
Tính Giá trị A= (a^3+6a-2)^2016 với \(a=\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\)
KL:
\(x=\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\)
\(3x^4+4x^3-3x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^4+x^3-x^2+3x^3+x^2-x-3x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x^2+x-1\right)+x\left(3x^2+x-1\right)-\left(3x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(3x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-1=0\left(1\right)\\3x^2+x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
- \(\Delta_{\left(1\right)}=1^2-\left(-4\left(1.1\right)\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
- \(\Delta_{\left(2\right)}=1^2-\left(-4\left(3.1\right)\right)=13\)
\(x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-4x+2=0\)0
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=0\\x-2\sqrt{2x-1}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\end{cases}}\)
+) giải phương trình (1) ta có
\(x=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}\\x=4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x=\frac{1}{2};x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow t^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)
Vậy pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{2}\cdot t=2t^2\\ \Leftrightarrow t^3+t-4t^2=0\Rightarrow t\left(t^2-4t+1\right)=0\)
\(t=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
\(t^2-4t+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(t=2-\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7-4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8-4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4-2\sqrt{3}\)
\(t=2+\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7+4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8+4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)
a) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{7}{2};P=x_1x_2=1\)
b) ta có \(S=x_1+x_2=\dfrac{-9}{2};P=x_1x_2=\dfrac{7}{2}\)
c) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{-4}{2-\sqrt{3}};P=x_1x_2=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}\)
d) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{3}{1,4}=\dfrac{15}{7};P=x_1x_2=\dfrac{1,2}{1,4}=\dfrac{6}{7}\)
e) ta có : \(S=x_1+x_2=\dfrac{-1}{5};P=x_1x_2=\dfrac{2}{5}\)
a) Theo hệ thức Vi-ét :
x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{7}{2}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{2}{2}=1\)
b) theo hệ thức Vi-ét:
x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{-9}{2}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{7}{2}\)
c)x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{-4}{2-\sqrt{3}}=-8-4\sqrt{3}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}\)
d) x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{3}{1,4}=\frac{15}{7}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{1,2}{1,4}=\frac{6}{7}\)
e) x1+x2=\(\frac{-b}{a}=\frac{-1}{5}\)
x1x2=\(\frac{c}{a}=\frac{2}{5}\)
3\(x^2\) - 9x = 0
\(3x\left(x-3\right)=0\)
\(\rArr\left[\begin{array}{l}3x=0\\ x-3=0\end{array}\right.\rArr\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\lbrace0;3\right\rbrace\)
`3x^2 - 9x = 0`
`=> 3x (x - 3) = 0`
`=> 3x = 0` hoặc `x - 3 = 0`
`=> x = 0` hoặc `x = 3`
Vậy ...