Question

[Đức Duy Lê]

Cho △ABC có \(\hat{C}\) =\(90^{o}\), AC<BC, kẻ CH⊥AB.Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM=BC,CN=CH.Chứng minh rằng:

a)MN⊥AC

b)AC+BC<AB+CH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: BM=BC nên ΔBMC cân tại B

=>\(\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\)

mà \(\widehat{BCM}+\widehat{ACM}=\widehat{ACB}=90^0\)

và \(\widehat{BMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔHCM vuông tại H)

nên \(\widehat{ACM}=\widehat{HCM}\)

Xét ΔCHM và ΔCNM có

CH=CN

\(\widehat{HCM}=\widehat{NCM}\)

CM chung

Do đó: ΔCHM=ΔCNM

=>\(\widehat{CHM}=\widehat{CNM}\)

=>\(\widehat{CNM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AC tại N

b: ΔCBA vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

ΔCBA có CH là đường cao

nên \(S_{CBA}=\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\)

=>\(CH\cdot AB=CA\cdot CB\)

\(\left(CH+AB\right)^2-\left(CA+CB\right)^2\)

\(=CH^2+AB^2+2\cdot CH\cdot AB-CA^2-CB^2-2\cdot CA\cdot CB\)

\(=CH^2+\left(AB^2-AB^2\right)+\left(2\cdot CH\cdot AB-2\cdot CH\cdot AB\right)=CH^2>0\)

=>\(\left(CH+AB\right)^2>\left(CA+CB\right)^2\)

=>CH+AB>CA+CB

=>CA+CB<CH+AB

Answer 2

[Hoàng Đình Sơn]

thế 15678 x 4568999 bằng bao nhiêu ?