Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Ta có:a+b\(⋮\)c
a+c\(⋮\)b
b+c\(⋮\)a
=>(a+b)+(a+c)+(b+c)\(⋮\)a+b+c
=>a+b+a+c+b+c\(⋮\)a+b+C
=>2a+2b+2c\(⋮\)a+b+c
=>2.(a+b+c)\(⋮\)a+b+c
=>a+b+c\(⋮\)2
Th1:a=2;b và c là số nguyên tố lẻ chì chia hết cho 2
TH2:a và c là số nguyên tố lẻ;b=2
TH3:a và b là số nguyên tố lẻ,c=2
Vậy cả 3 TH trên đều thỏa mãn
Chúc bn học tốt
3 ) Ta có 1 giờ 5 phút = 75 phút
Xe thứ 2 rời bến lần thứ 2 lúc 56 + 4 = 60 (phút)
Xe thứ 3 rời bến lần thứ 2 lúc 48 +2 = 50 (phút)
=> Ta có BCNN(50,60,75) = 300
Mà 300 phút = 5 giờ
=> Sau 5 giờ 3 xe cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 và lúc đó là 6 + 5 = 11 (giờ)
Vì : \(\overline{abc}⋮a,b,c\) . Mà : a,b,c là chữ số khác nhau và là số nguyên tố
=> a,b,c phải là các số nguyên tố có 1 chữ số .
=> a,b,c \(\in\) { 2;3;5;7 }
Vì : \(\overline{abc}\) \(⋮\)2 và cho 5 => c = 0 mà c phải là số nguyên tố ( Vô lý )
=> a,b,c \(\in\) { 2;3;7 } và \(\in\) { 3;5;7 }
Ta xét hai trường hợp :
+) Nếu a,b,c \(\in\) { 2;3;7 } => \(\overline{abc}\) \(⋮\) 2 => c = 2
Vậy ta có các số : 372 và 732
Vì : 372 \(⋮\)3 và \(⋮̸\) 7 ; 732 \(⋮\)3 và \(⋮̸\) 7 ( Vô lý )
+) Nếu a,b,c \(\in\) { 3;5;7 }
=> \(\overline{abc}⋮3\Rightarrow a+b+c⋮3\)
Vì : a + b + c = 3 + 5 + 7 = 12
Mà : \(\overline{abc}⋮5\Rightarrow c=5\)
Vậy ta có các số : 375 và 735
Vì : 375 \(⋮̸\) 7 ; \(735⋮7\)
=> \(\overline{abc}=735\)
Vậy số cần tìm là : 735 .
a)Gọi ba số tự nhiên đó là a, b, c (a, b, c đôi một phân biệt và đôi một nguyên tố cùng nhau).
Theo đề bài, ta có:
a + b chia hết cho c
b + c chia hết cho a
c + a chia hết cho b
Vì a, b, c là các số tự nhiên đôi một phân biệt, nên tổng của hai số bất kỳ lớn hơn số còn lại. Do đó, ta có thể viết:
a + b = kc (k là một số nguyên dương)
b + c = ma (m là một số nguyên dương)
c + a = nb (n là một số nguyên dương)
Vì a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau, nên k, m, n phải lớn hơn 1.
Giả sử a < b < c.
Từ a + b = kc, ta có c > a và c > b.
Từ b + c = ma, ta có a < b < c.
Từ c + a = nb, ta có b < c.
Do đó, ta có a < b < c.
Vì a + b chia hết cho c, nên a + b ≥ c.
Vì b + c chia hết cho a, nên b + c ≥ a.
Vì c + a chia hết cho b, nên c + a ≥ b.
Vì a < b < c, nên a + b < 2c.
Nếu a + b = c, thì a + b + c = 2c.
Nếu b + c = a, thì a + b + c = 2a.
Nếu c + a = b, thì a + b + c = 2b.
Như vậy , ta có 3 trường hợp:
a + b + c = 2a
a + b + c = 2b
Suy ra: a + b + c ≤ 0 (vô lý)
Vậy, điều giả sử a < b < c là sai.
Do đó, ba số a, b, c phải bằng nhau.
Vì a, b, c đôi một phân biệt, nên điều này là không thể.
Vậy, không tồn tại ba số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài.
Khó dị?