Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
J A B C O E D H K M N
a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)
b) Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao nên H là trực tâm. Vậy thì AH vuông góc với BC tại K.
c) Ta thấy AMO; AKO; ANO là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AO nên A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Khi đó \(\widehat{AKN}=\widehat{AMN}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Lại có AM = AN nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Suy ra \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\)
d) Gọi J là giao điểm của MN với AO.
Xét tam giác vuông ANO, đường cao NJ, ta có:
\(AJ.AO=AN^2\) (Hệ thức lượng)
Lại có \(\Delta AHJ\sim\Delta AOK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AO}=\frac{AJ}{AK}\)
\(\Rightarrow AJ.AO=AH.AK\)
\(\Rightarrow AN^2=AH.AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AKN}\)
Mà \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{ANM}\) hay M, N, H thẳng hàng.
Hoàng Thị Thu Huyền ơi ngộ nhận kìa. ý d đang chứng minh thẳng hàng mà bạn có 2 cái tam giác AHJ và AOK đồng dạng (g g) thì sao được ??
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
Tuy không có hình, nhưng mình sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết từng phần của bài toán nhé. a) Chứng minh: M là trung điểm AD Xét đường tròn (O): BD là tiếp tuyến, DA là dây cung đi qua tiếp điểm D. Theo tính chất đường tròn, ta có: BD ⊥ OA (tại điểm tiếp xúc). Xét tam giác OAD: OB = OA (bán kính) BD ⊥ OA (cmt) ⇒ OB là đường trung trực của AD. Mà M ∈ OB nên M là trung điểm của AD. b) Chứng minh: AH ⊥ BC và BA^2 = BH.BC Chứng minh AH ⊥ BC: Xét tam giác ABC vuông tại A: AH là đường cao (AH ⊥ BC) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH^2 = BH.HC Xét đường tròn (O): Tam giác AHC nội tiếp đường tròn (O) (do A, H, C cùng thuộc đường tròn) AC là đường kính ⇒ Tam giác AHC vuông tại H (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Kết hợp: AH vừa là đường cao, vừa là cạnh góc vuông trong tam giác AHC nên AH ⊥ BC. Chứng minh BA^2 = BH.BC: Từ phần chứng minh trên: AH^2 = BH.HC Mặt khác: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB^2 = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Kết hợp: Ta được BA^2 = BH.BC. Kết luận: M là trung điểm của AD. AH ⊥ BC và BA^2 = BH.BC. Lưu ý: Để hiểu rõ hơn, bạn có thể vẽ hình dựa vào các thông tin đã cho và các bước chứng minh trên. Các tính chất đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác vuông là những kiến thức quan trọng để giải quyết bài toán này. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé! Để hiểu rõ hơn, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu về hình học lớp 9, đặc biệt là phần liên quan đến đường tròn và tam giác vuông. Chúc bạn học tốt!