Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Xét tam giác ADE có: AD=AE(gt) =>tam giác ADE cân tại A=> góc ADE=góc AED=(180độ -góc A)/2 (1)
Vì tam giác ABC đều=>góc ABC=góc ACB=(180độ - góc A)/2 =60độ (2) hay góc EBC=góc ECB=60độ
Từ (1) và (2)=>góc AED = góc ADE= góc ACB = góc ABC = (180độ - góc A)/2.
=>góc ADE=góc ABC. Mà 2 góc ở vị trí đồng vị =>ED//BC => Tứ giác DBCE là 1 hình thang
Mà góc DBC= góc ECB (chứng minh trên)=> DBCE là 1 hình thang cân
b) Theo câu a, ta có :góc ADE=góc DBC( 2 góc đồng vị do ED//BC). Mà góc DBC =60 độ=> góc ADE= 60 độ
Hay ta có góc D= góc B= 60 độ
a, Xét 2 tam giác ABE và ADC có: góc ABE=góc ACF(gt);góc BAC là góc chung
Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC có:
AE/sin(góc ABE) =AB/sin(góc AEB) (1)
Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC có:
AD/sin(góc ACD)=AC/sin(góc ADC) (2)
Từ (1) suy ra AE/AB=sin(góc ABE) /sin(góc AEB)
Từ (2) suy ra AD/AC=sin(góc ACD) /sin(góc ADC)
Vì góc AEB và ADC là góc ngoài của tứ giác ABCE nên góc AEB +góc ADC=180°
Do đó sin(góc AEB) =sin(góc ADC)
Từ (1) và (2),ta có AE/AB=AD/AC, suy ra AB/AC=AE/AD
b, Xét 2 tam giác ABE và ADC, ta đã chứng minh đc AB/AC=AE/AD và góc BAC là góc chung
Theo trường hợp cạnh -góc -cạnh ta có tam giác ABE ~tam giác ADC
Do đó nên góc AEB=góc ADC
Vì góc AEB+góc BED=180°và góc ADC+góc BCD=180°, nên góc BED =góc BCD