Question

[Uyên Ngọc]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a. Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD

b. Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC).Chứng minh AH//DE

c. So sánh góc ABC và góc EDC

d. Gọi K là giao điểm của ED và BA, M là trung điểm của KC. Chứng B,D,M thẳng hàng

Giúp mình với ạ

Answer 1

[Lê Đức Nhân]

chim em bé

Answer 2

[Nguyễn Gia Bảo]

**a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD** * **AB = BE (gt)** * **BD chung** * **Góc ABD = góc EBD** (vì BD là tia phân giác của góc B) Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có: **ΔABD = ΔEBD** **b. Chứng minh AH // DE** Vì ΔABD = ΔEBD (câu a) nên **AD = ED** (hai cạnh tương ứng). Trong ΔAHB vuông tại H, ta có: **∠BAH + ∠ABH = 90°** Trong ΔABC vuông tại A, ta có: **∠ABC + ∠ACB = 90°** Từ hai điều trên suy ra: **∠BAH = ∠ACB** (cùng phụ với ∠ABC) Vì ΔABD = ΔEBD nên **∠BAD = ∠BED = 90°** (hai góc tương ứng). Vậy, **AH ⊥ BC** và **DE ⊥ BC** (vì ∠BED = 90°). Do AH và DE cùng vuông góc với BC, nên **AH // DE**. **c. So sánh góc ABC và góc EDC** Trong ΔABC, **∠BAC = 90°** Trong ΔEBD, **∠BED = 90°** Trong ΔABD, ∠BAD = 90° (vì ΔABD = ΔEBD) Xét ΔEDC: ∠DEC + ∠EDC + ∠ECD = 180° (tổng ba góc trong tam giác) Vì ∠DEC = 90° và ∠ECD = ∠BCA, ta có: 90° + ∠EDC + ∠BCA = 180° => ∠EDC = 90° - ∠BCA = ∠ABC (vì ∠ABC + ∠BCA = 90°) Vậy **∠ABC = ∠EDC** **d. Chứng minh B, D, M thẳng hàng** * **M là trung điểm của KC.** * **K là giao điểm của ED và BA.**