Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2023\cdot2024}\)
\(=\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\)
\(=\frac11-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}\)
A=1⋅21+2⋅31+3⋅41+⋯+2023⋅20241
\(= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}\)
\(= \frac{1}{1} - \frac{1}{2024} = \frac{2023}{2024}\)
ta nhận xét rằng mỗi số hạng trong tổng \(M\) đều là số dương. Do đó, \(M > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức này cho từng số hạng của \(M\), ta có: \(M = \sum_{k = 1}^{2025} \frac{k}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{3}} < \sum_{k = 1}^{2025} \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}}\)
Đặt \(j = k + 1\). Khi \(k = 1\) thì \(j = 2\), và khi \(k = 2025\) thì \(j = 2026\). Do đó, \(\sum_{k = 1}^{2025} \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}} = \sum_{j = 2}^{2026} \frac{1}{j^{2}}\).
Giá trị của \(\pi \approx 3.14159\), nên \(\pi^{2} \approx 9.8696\). \(\frac{\pi^{2}}{6} \approx \frac{9.8696}{6} \approx 1.6449\). Vậy \(\sum_{j = 2}^{2026} \frac{1}{j^{2}} < 1.6449 - 1 = 0.6449\).
Do đó, \(M < 0.6449\).
\(=\frac{1}{2^{3}}+\frac{2}{3^{3}}+\frac{3}{4^{3}}+...+\frac{2025}{202 6^{3}}\) \(M > \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} = 0.125\)
Ta có \(0.125 < M < 0.6449\). Vì \(M\) nằm trong khoảng \(\left(\right. 0.125 , 0.6449 \left.\right)\), nên \(M\) không thể là một số tự nhiên
Do đó, giá trị của \(M\) không phải là số tự nhiên.
đây mik cx ko chắc chắn lắm
a) Ta có
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^7}\)
Do \(1-\frac{1}{2^7}< 1\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2006}}\)
\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2005}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2005}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2006}}\right)\)
\(2A=2-\frac{1}{2^{2006}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2-\frac{1}{2^{2006}}}{2}=1-\frac{1}{2^{2007}}\)
\(B=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3B=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(3B+B=\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\right)+\left(-1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(4B=-1-\frac{1}{3^{101}}\)
\(B=\frac{-1-\frac{1}{3^{101}}}{4}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2005}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2005}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2006}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2006}}\)
\(3B=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(3B+B=\left(-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\right)\)
\(4B=-1-\frac{1}{3^{101}}\)
\(B=\frac{-1-\frac{1}{3^{101}}}{4}\)
ta có
\(\frac{1}{300}< \frac{1}{101}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\)....\(\frac{1}{300}< \frac{1}{299}\)
\(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)
\(\frac{200}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\text{}\text{}\)
rút gọn là xong
Ta có :
\(A=\frac{101}{1}+\frac{100}{2}+\frac{99}{3}+...+\frac{1}{101}\)
\(A=\left(101-1-...-1\right)+\left(\frac{100}{2}+1\right)+\left(\frac{99}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{101}+1\right)\)
\(A=\frac{102}{102}+\frac{102}{2}+\frac{102}{3}+...+\frac{102}{101}\)
\(A=102\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{A}{B}=\frac{102\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{102}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{102}}=\frac{102}{1}=102\)
Vậy \(\frac{A}{B}=102\)
Chúc bạn học tốt ~
=\(\frac{201}{4}\)
Ko hiểu.
❓❓❓