Question

[Phùng Thị Quỳnh Anh]

Cho tam giác ABC có AC<AB tia phân giác của góc A cắt BC tại E,trên AB lấy điểm D sao cho AD=AC.Hai tia AC và ED cắt nhau tại F.

a) chứng minh tam giác ACE= tam giác ADE

b) chứng minh góc ACE=góc ADE và EC=DE

c) chứng minh FC=DB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔACE và ΔADE có

AC=AD
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔACE=ΔADE

b: ΔACE=ΔADE

=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ADE}\) và EC=ED

c: Xét ΔADF và ΔACB có

\(\widehat{ADF}=\widehat{ACB}\)

AD=AC

\(\widehat{DAF}\) chung

Do đó: ΔADF=ΔACB

=>AF=AB

Ta có: AF=AC+CF

AB=AD+DB

mà AF=AB và AC=AD

nên CF=DB

Answer 2

[em bé pam xinh iu]

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

a) Chứng minh tam giác ACE = tam giác ADE

• Bước 1: Gọi ��AE là tia phân giác của góc �A nên theo định lý tia phân giác, ta có: ����=����ECBE​=ACAB​
• Bước 2: Có ��=��AD=AC theo giả thiết.
• Bước 3: Ta có ��=��AE=AE (cạnh chung).
• Bước 4: Dựa vào các yếu tố trên, ta có:
• • ��=��AC=AD
  • ∠���=∠���∠AEC=∠AED (do ��AE là tia phân giác)
• Kết luận: Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có △���≅△���△ACE≅△ADE.

b) Chứng minh góc ACE = góc ADE và EC = DE

• Bước 1: Từ hai tam giác đã chứng minh trên, ta có:
• • △���≅△���△ACE≅△ADE suy ra ∠���=∠���∠ACE=∠ADE (góc tương ứng).
• Bước 2: Từ hai tam giác đồng dạng, ta cũng có:
• • ��=��EC=DE (cạnh tương ứng).

c) Chứng minh FC = DB

• Bước 1: Do ��=��AD=AC và ��=��EC=DE nên ta có:
• • ��+��=��+��AC+EC=AD+DE.
• Bước 2: Gọi ��=�FC=x và ��=�DB=y. Khi đó: ��=��+��=��+��AB=AD+DB=AC+EC
• Bước 3: Ta có: �+�=��+��x+y=AC+EC
• Bước 4: Từ ��=��AD=AC và ��=��EC=DE, ta có:
• • ��=��FC=DB

Kết luận cuối cùng

• Chúng ta đã chứng minh được ba yêu cầu của bài toán:
• • △���=△���△ACE=△ADE.
  • ∠���=∠���∠ACE=∠ADE và ��=��EC=DE.
  • ��=��FC=DB.

Như vậy, bài toán đã được giải quyết đầy đủ.