Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KH cắt BD tại M
Ta có HI//AC//ND ( cùng \(\perp AB\)) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_2}\) (đồng vị) và \(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\) (đối đỉnh)
K là trung điểm AC và \(\Delta AHC\) vuông tại H \(\Rightarrow\)KH = KC \(\Rightarrow\Delta KHC\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_3}=\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\Rightarrow\Delta BHI=\Delta BHM\left(ch-gn\right)\)(có \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)HB chung)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BMH}=90^0\Rightarrow HM\perp BD\)
\(\Rightarrow\)BH = BM.MD (hệ thức lượng trong \(\Delta BHD\) vuông tại H)
Mà \(\Delta BMK~\Delta BTD\left(g.g\right)\) ( có \(\widehat{BMK}=\widehat{BTD}=90^0\) và góc B chung)
\(\Rightarrow\)BM.BD = BT.BK = BH
Vì BH =BI.BA (hệ thức lượng trong \(\Delta BHA\) vuông tại H)
\(\Rightarrow\)BT.BK=BI.BA \(\Rightarrow\Delta TBI~\Delta ABK\left(c-g-c\right)\)(có góc B chung và \(\frac{BT}{BI}=\frac{BK}{BA}\))
\(\Rightarrow\widehat{BTI}=\widehat{BAK}=90^0\Rightarrow TI\perp BK\)tại T
\(\Rightarrow\Delta BDT\) nội tiếp (J) có cạnh BD là đường kính \(\Rightarrow\Delta BDT\)vuông tại T
\(\Rightarrow TD\perp BK\) tại T \(\Rightarrow\)Từ T có TI và TD cùng \(\perp\) BK suy ra 3 điểm D, T, I thẳng hàng.
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+c%C3%B3+ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm++a)+ch%E1%BB%A9ng+minh+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a++b)+t%C3%ADnh+g%C3%B3c+b+,c+v%C3%A0+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+ah+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+abc++c)+t%C3%ADnh+b%C3%A1n+k%C3%ADnh+r+c%E1%BB%A7a+%C4%91%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%B2n+o+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+tam+gi%C3%A1c+abc&id=687912
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
b: ΔAHB vuông tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
=>ΔAHC vuông tại H
ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên KA=KH
Xét ΔKAO và ΔKHO có
KA=KH
AO=HO
KO chung
Do đó: ΔKAO=ΔKHO
=>\(\widehat{KAO}=\widehat{KHO}\)
=>\(\widehat{KHO}=90^0\)
=>KH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét tứ giác KAOH có \(\widehat{KAO}+\widehat{KHO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOH là tứ giác nội tiếp
=>K,A,O,H cùng thuộc một đường tròn
a/
Xét (O) có
\(\hat{AHB}=90^{o}\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)
=> △AHB vuông
b/
\(OA=OH=R\rArr\Delta OAH\) cân tại H
\(\rArr\hat{OAH}=\hat{OHA}\)
Xét tg vuông AHC có
\(AK=CK\rArr KH=AK=CK=\frac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\rArr\Delta KHA\) cân tại K
\(\rArr\hat{KAH}=\hat{KHA}\)
\(\rArr\hat{OAH}+\hat{KAH}=\hat{OHA}+\hat{KHA}\rArr\hat{OAK}=\hat{OHK}\)
Mà \(\hat{OAK}=90^{o}\rArr\hat{OHK}=90^{o}\)
=> KH là tiếp tuyến của (O)
c/
Ta có A và H cùng nhìn OK dưới 2 góc bằng nhau và \(=90^{o}\)
=> A và H cùng thuộc đường tròn đường kính OK => A;K;H;O cùng nằm trên 1 đường tròn