K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PB
0
NN
0
18 tháng 9
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà MO⊥AB
nên MO//BK
b: Gọi E là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của BH và MK
TA có: BA⊥BK
=>BA⊥BE
=>ΔABE vuông tại B
Ta có: \(\hat{MBA}+\hat{MBE}=\hat{ABE}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0\) (ΔABE vuông tại B)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\) (ΔMAB cân tại M)
nên \(\hat{MBE}=\hat{MEB}\)
=>MB=ME
mà MA=MB
nên MA=ME(3)
Ta có: BH⊥AK
AE⊥KA
Do đó: BH//AE
Xét ΔKAM có IH//AM
nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{KI}{KM}\left(4\right)\)
Xét ΔKME có IB//ME
nên \(\frac{IB}{ME}=\frac{KI}{KM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB
=>I là trung điểm của BH
19 tháng 9
Bài 3:
a: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của BC
b: OH là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOH}=\hat{BOH}=\frac12\cdot\hat{AOB}=60^0\)
Xét ΔOHA vuông tại H có cos HOA\(=\frac{OH}{OA}\)
=>\(\frac{OH}{R}=cos60=\frac12\)
=>\(OH=\frac{R}{2}\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)
=>\(HA^2=R^2-\left(\frac{R}{2}\right)^2=R^2-\frac{R^2}{4}=\frac34R^2\)
=>\(HA=\frac{R\sqrt3}{2}\)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot\frac{R\sqrt3}{2}=R\sqrt3\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\frac12\cdot OH\cdot AB=\frac12\cdot R\cdot R\sqrt3=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
c: Xét ΔCOA có OC=OA và \(\hat{AOC}=60^0\)
nên ΔCOA đều
=>CA=AC=OC=R
Xét ΔCOB có OC=OB và \(\hat{BOC}=60^0\)
nên ΔBOC đều
=>BO=OC=BC=R
Xét tứ giác OACB có OA=CA=CB=OB
nên OACB là hình thoi
Bài 2:
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥AB tại M
b: ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(AB=R\sqrt2\)
ΔOAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến
nên \(OM=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,D,E,H cùng thuộc một đường tròn
c: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ED<BC
ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>DE<AH
20 tháng 9
Bài 6:
a: ĐKXĐ: x∉{0;2}
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
=>\(\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
=>\(x-2+2=x\left(x+2\right)\)
=>x(x+2)=x
=>x(x+2)-x=0
=>x(x+2-1)=0
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow x+1=0\)
=>x=-1(nhận )
b: ĐKXĐ: y∉{0;-5;5}
Ta có: \(\frac{y+5}{y^2-5y}-\frac{y-5}{2y^2+10y}=\frac{y+25}{2y^2-50}\)
=>\(\frac{y+5}{y\left(y-5\right)}-\frac{y-5}{2y\left(y+5\right)}=\frac{y+25}{2\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\)
=>\(\frac{2\left(y+5\right)^2}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}-\frac{\left(y-5\right)^2}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}=\frac{y\left(y+25\right)}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}\)
=>\(2\left(y+5\right)^2-\left(y-5\right)^2=y\left(y+25\right)\)
=>\(2y^2+20y+50-y^2+10y-25=y^2+25y\)
=>\(y^2+30y+25=y^2+25y\)
=>5y=-25
=>y=-5(loại)
Bài 7:
a: ĐKXĐ: x<>1
\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
=>\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
=>\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
=>\(x^2+x+1+2x^2-5=4\left(x-1\right)\)
=>\(3x^2+x-4=4x-4\)
=>\(3x^2-3x=0\)
=>3x(x-1)=0
=>x(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=1\left(loại\right)\end{array}\right.\)
b: ĐKXĐ: x<>2
Ta có: \(\frac{2x^2}{x^3-8}+\frac{x+1}{x^2+2x+4}=\frac{3}{x-2}\)
=>\(\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}+\frac{\left(x+1\right)}{x^2+2x+4}=\frac{3}{x-2}\)
=>\(\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\cdot\left(x^2+2x+4\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
=>\(2x^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=3\left(x^2+2x+4\right)\)
=>\(2x^2+x^2-x-2=3x^2+6x+12\)
=>6x+12=-x-2
=>7x=-14
=>x=-2(nhận)
c: ĐKXĐ: x∉{1;4}
Ta có: \(\frac{2x+1}{x^2-5x+4}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)
=>\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)
=>\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
=>2x+1+5(x-4)=2(x-1)
=>2x+1+5x-20=2x-2
=>7x-19=2x-2
=>5x=17
=>\(x=\frac{17}{5}\) (nhận)
20 tháng 9
Bài 1:
a: \(\left(x-4\right)^3=\left(x+4\right)\left(x^2-x-16\right)\)
=>\(x^3-12x^2+48x-64=x^3-x^2-16x+4x^2-4x-64\)
=>\(x^3-12x^2+48x-64=x^3+3x^2-20x-64\)
=>\(-15x^2+68x=0\)
=>x(-15x+68)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ -15x+68=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{68}{15}\end{array}\right.\)
b: ĐKXĐ: x∉{0;-2}
Ta có: \(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)
=>\(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x+2}\)
=>\(\frac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x+2\right)}\)
=>\(x^2+5x+4+x^2=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
=>\(2x^2+5x+4-x^2-4x-4=0\)
=>\(x^2+x=0\)
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
c: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
Ta có: \(\frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{12}{x^2-4}+1\)
=>\(\frac{\left(x+1\right)}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-1\)
=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{12-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=12-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
=>\(x^2+3x+2-5x+10=12-\left(x^2-4\right)\)
=>\(x^2-2x+12=12-x^2+4\)
=>\(x^2-2x+12=-x^2+16\)
=>\(2x^2-2x-4=0\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Bài 2:
Gọi số học sinh giỏi là x(bạn)
(Điều kiện: x∈N*)
Số học sinh khá là \(\frac52x\) (bạn)
Số học sinh giỏi sau khi thêm 10 bạn là x+10(bạn)
Số học sinh khá sau khi bớt đi 6 bạn là \(\frac52x-6\) (bạn)
Số học sinh khá sẽ gấp 2 lần số học sinh giỏi nên ta có:
\(\frac52x-6=2\left(x+10\right)\)
=>2,5x-6=2x+20
=>0,5x=26
=>x=52(nhận)
vậy: Số học sinh giỏi là 52 bạn
20 tháng 9
Bán kính đường tròn (R) | 3 | 2,5 | 4 |
Độ dài đường tròn(A) | 18,84 | 15,70 | 25,12 |
Diện tích hình tròn(S) | 28,26 | 19,625 | 50,24 |
Số đo của cung tròn(n độ) | 60 | 80 | 45 |
Diện tích hình quạt tròn cung n độ | 4,71 | 4,36 | 6,28 |
20 tháng 9
Xét (O) có \(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
nên \(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MAB}=2\cdot45^0=90^0\)
=>MO⊥AB tại O
=>\(\hat{MOA}=90^0\)
Diện tích hình quạt tròn AOM là:
\(S_{q\left(AOM\right)}=\pi\cdot R^2\cdot\frac{n}{360}=\pi\cdot5^2\cdot\frac{90}{360}=\frac{25\pi}{4}\)
a/ Khi \(m=-2\)
\(\left(1\right)\lrArr x^2-3x+2=0\)
PT có dạng \(a+b+c=0\)
\(x1=1;x2=\frac{c}{a}=2\)
b/
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta=9-4\left(m+4\right)=-4m+5>0\)
\(\lrArr4m-5<0\lrArr m<\frac54\)
Ta có
\(x2\left(x2-1\right)+x1\left(x1-1\right)=2\)
\(\lrArr x2^2-x2+x1^2-x1-2=0\)
\(\lrArr\left(x1+x2\right)^2-2.x1.x2-\left(x1+x2\right)-2=0\) (2)
Áp dụng định lý Viet
\(x1+x2=-\frac{b}{a}=3\)
\(x1.x2=\frac{c}{a}=m+4\)
Thay vào (2) rồi giải PT ẩn m đối chiếu với ĐK \(m<\frac54\)
Bạn tự làm nốt nhé