Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy 225 là số lẻ nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số lẻ.
Do 100a + 3b + 1 là số lẻ mà 100a là số chẵn nên 3b là số chẵn tức b là só chẵn.
Kết hợp với 2a + 10a + b là số lẻ ta có 2a là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^a=1\Leftrightarrow a=0\).
Khi đó: \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(b-8\right)\left(3b+28\right)=0\Leftrightarrow b=8\) (Do b là số tự nhiên).
Vậy a = 0; b = 8.
Do a, b là các số tự nhiên nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số tự nhiên.
Ta có 225 = 32.52 nên \(Ư\left(225\right)=\left\{1;3;5;9;15;25;45;75;225\right\}\)
Nếu a = 0 thì ta có (3b + 1)(1 + b) = 225
Do 1 + b < 3b + 1 nên ta có bảng:
| 1 + b | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 |
| b | 0 | 2 | 4 | 8 | 14 |
| 1 + 3b | 4 | 10 | 16 | 25 | 43 |
| L | L | L | TM | L |
Vậy ta có a = 0, b = 8.
Với a khác 0, ta có 100a > 100. Vậy thì 100a+ 3b + 1 = 225 hay a = 1 hoặc a = 2
Với a = 1, ta có: 12 + b = 1 (L)
Với a = 2, ta có: 24 + b = 1 (L)
Vậy tóm lại ta tìm được a = 0, b = 8.
Nếu \(a\ge1\)thì \(100a+3b+1\ge100\)suy ra \(100a+3b+1=225\)
\(\Rightarrow2^a+10a+b=1\)(vô lí do \(a\ge1\))
Do đó \(a=0\).
Phương trình ban đầu trở thành:
\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225=3^2.5^2\).
Vì \(3b+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(\orbr{\begin{cases}3b+1=25\\3b+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=8\\b=0\end{cases}}\).
Thử lại thấy \(b=8\)thỏa mãn.
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,8\right)\).
a) Ta có: Vì 225 là số lẻ nên (100a + 3b + 1) và (2^a + 10a + b) cũng nhận giá trị lẻ.
Th1: Nếu a \(\ne\)0 \(\Rightarrow\)2^a + 10a nhận giá trị chẵn với mọi a \(\Rightarrow\)b nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)3b cũng nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)100a + 3b + 1 nhận giá trị chẵn (vô lí)
Th2: Nếu a = 0 thì thay vào ta có:
(100 x 0 + 3b + 1)(2^0 + 10 x 0 + b) = 225
\(\Rightarrow\)(3b + 1) x (1 + b) = 225=225 . 1 = 75 x 3 = 45 x 5 = 25 x 9 = 15 x 15
Vì b là số tự nhiên nên 3b + 1> b + 1 và 3b + 1 chia 3 dư 1
Vậy 3b + 1= 25; b +1 = 9
Vậy a = 0; b= 8
Sai rồi 100a chẵn, 3b lẻ cộng với 1 sẽ là chẵn suy ra 100a+3b+1 chẵn chứ . Bạn hoàng làm sai rồi
Trả lời
Ta có
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)
*) Với a=0 ta có
Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225
<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)
Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b
Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)
*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:
Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)
\(\Rightarrow b=\varnothing\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)
+) Nếu a>0 khi đó VT>225 (với mọi b là số tự nhiên) => MT
=>a=0
=> (3b+1)(b+1)=225
=> tìm đc b
ớc 1: Phân tích phương trình Phương trình có dạng tổng quát ( 100 𝑎 + 3 𝑏 + 1 ) ( 2 𝑎 2 + 10 𝑎 + 𝑏 ) = 225 (100a+3b+1)(2a 2 +10a+b)=225, trong đó 𝑎 a và 𝑏 b là các số tự nhiên. Vì 225 có khá ít ước số, ta sẽ thử các giá trị khả thi của 𝑎 a và 𝑏 b để giải quyết. Bước 2: Thử giá trị của 𝑎 a và 𝑏 b Ta sẽ thử lần lượt với các giá trị nhỏ của 𝑎 a và tìm giá trị tương ứng của 𝑏 b sao cho phương trình được thỏa mãn. Khi 𝑎 = 1 a=1: Thay vào phương trình: ( 100 ( 1 ) + 3 𝑏 + 1 ) ( 2 ( 1 ) 2 + 10 ( 1 ) + 𝑏 ) = 225 (100(1)+3b+1)(2(1) 2 +10(1)+b)=225 ( 100 + 3 𝑏 + 1 ) ( 2 + 10 + 𝑏 ) = 225 (100+3b+1)(2+10+b)=225 ( 101 + 3 𝑏 ) ( 12 + 𝑏 ) = 225 (101+3b)(12+b)=225 Mở ngoặc ra: 101 ( 12 + 𝑏 ) + 3 𝑏 ( 12 + 𝑏 ) = 225 101(12+b)+3b(12+b)=225 1212 + 101 𝑏 + 36 𝑏 + 3 𝑏 2 = 225 1212+101b+36b+3b 2 =225 1212 + 137 𝑏 + 3 𝑏 2 = 225 1212+137b+3b 2 =225 Giảm phương trình: 3 𝑏 2 + 137 𝑏 + 1212 = 225 3b 2 +137b+1212=225 3 𝑏 2 + 137 𝑏 + 987 = 0 3b 2 +137b+987=0 Đây là một phương trình bậc 2 đối với 𝑏 b, ta sử dụng công thức nghiệm bậc 2: 𝑏 = − 137 ± 13 7 2 − 4 × 3 × 987 2 × 3 b= 2×3 −137± 137 2 −4×3×987 𝑏 = − 137 ± 18769 − 11844 6 b= 6 −137± 18769−11844 𝑏 = − 137 ± 6925 6 b= 6 −137± 6925 Vì 6925 6925 không phải là một số nguyên, do đó phương trình này không có nghiệm nguyên cho 𝑏 b. Khi 𝑎 = 0 a=0: Thay vào phương trình: ( 100 ( 0 ) + 3 𝑏 + 1 ) ( 2 ( 0 ) 2 + 10 ( 0 ) + 𝑏 ) = 225 (100(0)+3b+1)(2(0) 2 +10(0)+b)=225 ( 3 𝑏 + 1 ) ( 𝑏 ) = 225 (3b+1)(b)=225 3 𝑏 2 + 𝑏 = 225 3b 2 +b=225 Giải phương trình bậc 2: 3 𝑏 2 + 𝑏 − 225 = 0 3b 2 +b−225=0 Áp dụng công thức nghiệm bậc 2: 𝑏 = − 1 ± 1 2 − 4 × 3 × ( − 225 ) 2 × 3 b= 2×3 −1± 1 2 −4×3×(−225) 𝑏 = − 1 ± 1 + 2700 6 b= 6 −1± 1+2700 𝑏 = − 1 ± 2701 6 b= 6 −1± 2701 Vì 2701 2701 không phải là một số nguyên, phương trình này cũng không có nghiệm nguyên cho 𝑏 b. Bước 3: Kết luận Phương trình này khá phức tạp và không tìm được nghiệm tự nhiên đơn giản cho các giá trị của 𝑎 a và 𝑏 b khi thử các giá trị nhỏ. Một phương pháp tiếp theo có thể là sử dụng máy tính để giải phương trình bậc 2 hoặc thử các giá trị lớn hơn để tìm ra nghiệm chính xác.