Question

[Trần Ngọc Bích]

Cho tam giác GHF có GH = GF . Kẻ GK vuông góc với HF tại K .

            a) Chứng minh tam giác GHK = tam giác GFK .

            b) Kẻ KM vuông góc   tại M ,KN vuông góc   tại N . Chứng minh tam giác MHK = tam giác GNK .

            c) Chứng minh tam giác MHK = tam giác NFK .

            d) Chứng minh KG  là tia phân giác của góc MKN

MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ , SOS 

Answer 1

[Bùi Tường Vân]

Bài toán: Cho tam giác GHF có GH = GF. Kẻ GK vuông góc với HF tại K.

a) Chứng minh tam giác GHK = tam giác GFK.

Để chứng minh rằng tam giác GHK = tam giác GFK, ta sử dụng tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (tam giác vuông có một góc vuông và các cạnh tương ứng tỷ lệ):

• GH = GF (theo giả thiết)
• GK = GK (chung một cạnh)
• ∠���=∠���=90∘∠GKH=∠GKF=90∘ (do GK vuông góc với HF)

Với ba cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau, ta có:

△���=△���△GHK=△GFK

Vậy ta đã chứng minh được tam giác GHK = tam giác GFK.

b) Kẻ KM vuông góc tại M, KN vuông góc tại N. Chứng minh tam giác MHK = tam giác GNK.

Để chứng minh tam giác MHK = tam giác GNK, ta sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng hai tam giác vuông:

• ∠���=∠���=90∘∠MHK=∠GNK=90∘ (do KM vuông góc tại M và KN vuông góc tại N)
• HK = NK (cả hai đều là cạnh chung trong tam giác GHK và GFK)
• MK = GK (do tam giác GHK và GFK đồng dạng, ta có ��=��MK=GK)

Do đó, theo định lý đồng dạng (cạnh - góc - cạnh), ta có:

△���=△���△MHK=△GNK

c) Chứng minh tam giác MHK = tam giác NFK.

Để chứng minh tam giác MHK = tam giác NFK, ta cũng sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng:

• ∠���=∠���=90∘∠MHK=∠NFK=90∘ (do KM vuông góc tại M và KN vuông góc tại N)
• HK = FK (do tam giác GHK = tam giác GFK đồng dạng, ta có ��=��HK=FK)
• MK = NK (do KM = KN và hai đoạn này vuông góc với HF)

Vậy theo định lý đồng dạng (cạnh - góc - cạnh), ta có:

△���=△���△MHK=△NFK

d) Chứng minh KG là tia phân giác của góc MKN.

Để chứng minh KG là tia phân giác của góc MKN, ta cần chứng minh rằng:

����=����KNKM​=GNGM​

Đầu tiên, ta biết rằng tam giác MHK đồng dạng với tam giác GNK từ phần chứng minh ở trên (vì hai tam giác này đều vuông và có hai cạnh tương ứng bằng nhau). Do đó, ta có tỷ lệ các cạnh tương ứng:

����=����KNKM​=GNGM​

Vì vậy, theo tính chất của tia phân giác (phân chia góc đối diện thành hai phần có tỷ lệ tương ứng), ta có:

�� laˋ tia phaˆn giaˊc của goˊc ���.KG laˋ tia phaˆn giaˊc của goˊc MKN.

Kết luận: Tam giác GHK = tam giác GFK, tam giác MHK = tam giác GNK, tam giác MHK = tam giác NFK, và KG là tia phân giác của góc MKN.