Question

[Hà Phạm]

Tìm x thuộc N biết

a) 4x+17 chia hết cho x+3

b) 5x+27 chia hết cho x+4

Answer 1

[Bùi Tường Vân]

Để tìm �∈�x∈N (là tập hợp các số tự nhiên) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Điều kiện a: 4�+174x+17 chia hết cho �+3x+3

Chúng ta sẽ dùng phép chia số học để giải bài toán này.

Chia 4�+174x+17 cho �+3x+3. Ta sẽ thực hiện phép chia:

4�+17�+3x+34x+17​

Để thực hiện phép chia, ta chia 4�4x cho �x, ta được 4. Sau đó nhân 4 với �+3x+3, ta có 4(�+3)=4�+124(x+3)=4x+12.

Giờ ta trừ (4�+17)−(4�+12)(4x+17)−(4x+12) ta được:

(4�+17)−(4�+12)=17−12=5(4x+17)−(4x+12)=17−12=5

Vậy kết quả của phép chia là:

4�+17�+3=4+5�+3x+34x+17​=4+x+35​

Để 4�+17�+3x+34x+17​ là một số nguyên, phần dư 5�+3x+35​ phải chia hết, tức là �+3x+3 phải là ước của 5. Các ước của 5 là ±1±1 và ±5±5, vì vậy:

• �+3=1⇒�=−2x+3=1⇒x=−2, nhưng �∈�x∈N nên loại.
• �+3=5⇒�=2x+3=5⇒x=2.
• �+3=−1⇒�=−4x+3=−1⇒x=−4, nhưng �∈�x∈N nên loại.
• �+3=−5⇒�=−8x+3=−5⇒x=−8, nhưng �∈�x∈N nên loại.

Vậy �=2x=2 là nghiệm duy nhất trong �N.

2. Điều kiện b: 5�+275x+27 chia hết cho �+4x+4

Tương tự như bài a, ta chia 5�+275x+27 cho �+4x+4. Ta thực hiện phép chia:

5�+27�+4x+45x+27​

Chia 5�5x cho �x, ta được 5. Sau đó nhân 5 với �+4x+4, ta có 5(�+4)=5�+205(x+4)=5x+20.

Giờ ta trừ (5�+27)−(5�+20)(5x+27)−(5x+20) ta được:

(5�+27)−(5�+20)=27−20=7(5x+27)−(5x+20)=27−20=7

Vậy kết quả của phép chia là:

5�+27�+4=5+7�+4x+45x+27​=5+x+47​

Để 5�+27�+4x+45x+27​ là một số nguyên, phần dư 7�+4x+47​ phải chia hết, tức là �+4x+4 phải là ước của 7. Các ước của 7 là ±1±1 và ±7±7, vì vậy:

• �+4=1⇒�=−3x+4=1⇒x=−3, nhưng �∈�x∈N nên loại.
• �+4=7⇒�=3x+4=7⇒x=3.
• �+4=−1⇒�=−5x+4=−1⇒x=−5, nhưng �∈�x∈N nên loại.
• �+4=−7⇒�=−11x+4=−7⇒x=−11, nhưng �∈�x∈N nên loại.

Vậy �=3x=3 là nghiệm duy nhất trong �N.

Kết luận:

• Với điều kiện a, �=2x=2.
• Với điều kiện b, �=3x=3.