Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot16}+...+\dfrac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\dfrac{n+1}{5n+6}\)
\(VT=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{5n+1}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5n+6}{5n+6}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{5\left(n+1\right)}{5n+6}=\dfrac{n+1}{5n+6}=VP\)
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+......................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{9.14}+\dfrac{5}{14.19}+..................+\dfrac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+1\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+..................+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right):\dfrac{3}{5}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+\text{4}}\right).\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{9}.\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5n+4}.\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5.\left(5n+4\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{15}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!!!!!!!!!
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
kệ!! cái loại người chỉ dc cá mách lẻo là ko ai bằng! ra kia cho người khác trả lời câu hỏi!! chắn đường chắn lối tốn cả diện tích!!
a)Ta có: n+4 chia hết cho n
Mà n chia hết cho n
=> 4 chia hết cho n
=> n thuộc Ư(4)
=> n thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối đi nha)
Vậy n thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối đi nha).
b)Ta có: n+5 chia hết cho n+1
=> (n+1) +4 chia hết cho n+1
Mà n+1 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(4)
=> n+1 thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)
=> n thuộc {0;1;3;-2;-3;-5} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)
Vậy n thuộc {0;1;3;-2;-3;-5} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)
a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)
\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản
Ta có: \(27-5n⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow-5n+27⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow-5n-15+42⋮n+3\)
mà \(-5n-15⋮n+3\)
nên \(42⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(42\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;2;3;6;7;14;28;42;-1;-2;-3;-6;-7;-14;-28;-42\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-1;0;3;4;11;25;39;-4;-5;-6;-9;-10;-17;-31;-45\right\}\)
mà \(n\in N\)
nên \(n\in\left\{0;3;4;11;25;39\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{0;3;4;11;25;39\right\}\)
a)\(\dfrac{32}{2^n}=4\)
\(\Rightarrow2^n=32:4\)
\(\Leftrightarrow2^n=8\) =23
\(\Rightarrow n=3\)
b)\(\dfrac{625}{5^n}=5\)
\(\Rightarrow5^n=625:5\)
\(\Leftrightarrow5^n=125\)=53
\(\Rightarrow n=3\)
c)27n:3n=32
\(\Leftrightarrow\left(3^3\right)^n:3^n=3^2\)
\(\Leftrightarrow3^{3n}:3^n=3^2\)
\(\Leftrightarrow3^{3n-n}=3^2\)
\(\Rightarrow3^{2n}=3^2\)
\(\Rightarrow n=2:2=1\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a) 322n=4322n=4
\(\Leftrightarrow\dfrac{2^5}{2^n}=2^2\)
\(\Rightarrow\)\(2^n=2^5:2^2\)
\(\Rightarrow2^n=2^3\)
\(\Rightarrow n=3\)
b) 6255n=56255n=5
\(\Leftrightarrow\dfrac{5^4}{5^n}=5^1\)
\(\Rightarrow5^n=5^4:5^1\)
\(\Rightarrow5^n=5^3\)
\(\Rightarrow n=3\)
a; (27 - 5n) ⋮ n
27 ⋮ n
n \(\in\) Ư(27) = {-27; - 9; -3; -1; 1; 3; 9; 27}
Vậy n \(\in\) {-27; -9; -3; -1; 1; 3; 9; 27}
Olm chào em, em làm như vậy là chưa chính xác em nhé.
(27 - 5n) ⋮ n
n ⋮ n nên 5n ⋮ n suy ra 27 ⋮ n (tính chất chia hết của một hiệu)
Vậy n là ước của 27.