Question

[Khánh]

Cho tam giác abc nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O), đường cao AD và BF cắt nhau tại H. AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh góc DBE bằng góc DAC bằng góc DBH

Answer 1

[Lương Thùy Linh]

Cho tam giác abc nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O), đường cao AD và BF cắt nhau tại H. AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh góc DBE bằng góc DAC bằng góc DBH

Chúng ta cần chứng minh rằng:

∠DBE=∠DAC=∠DBH\angle DBE = \angle DAC = \angle DBH Chứng minh góc ∠DBE=∠DAC\angle DBE = \angle DAC:

• Vì A,B,CA, B, C là các điểm trên đường tròn (O), các tam giác ABCABC và ADEADE đều là các tam giác nội tiếp.

• ADAD là đường cao từ AA tới BCBC nên ∠ADE\angle ADE = 90 độ.

• Vậy:

∠DAC=∠DBE (goˊc cuˋng cha˘ˊn cung DE trong đường troˋn O)\angle DAC = \angle DBE \text{ (góc cùng chắn cung DE trong đường tròn O)} Chứng minh góc ∠DAC=∠DBH\angle DAC = \angle DBH:

• Từ chứng minh trên, ta đã có ∠DAC=∠DBE\angle DAC = \angle DBE

• Ta có BFBF là đường cao từ BB tới ACAC, do đó:

∠DBE=∠DBH (goˊc tạo bởi đường cao từ đỉnh vaˋ goˊc tạo bởi hai đường cao ca˘ˊt nhau tại H trong đường troˋn)\angle DBE = \angle DBH \text{ (góc tạo bởi đường cao từ đỉnh và góc tạo bởi hai đường cao cắt nhau tại H trong đường tròn)}

• Vậy:

∠DAC=∠DBE=∠DBH\angle DAC = \angle DBE = \angle DBH

Ta đã chứng minh được rằng: ∠DBE=∠DAC=∠DBH\angle DBE = \angle DAC = \angle DBH.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào khác hoặc cần giải thích thêm, mình luôn sẵn sàng giúp đỡ! 😊