Question

[Tô Trung Hiếu]

phân tích đa thức thành nhân tử

x⁷+x²+1

giúp mik vs

Answer 1

[Lê Song Phương]

\(P=x^7+x^2+1\)

\(=x^7+x^6+x^5-x^6-x^5-x^4+x^4+x^3+x^2-x^3+1\)

\(=x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x^2+x+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=x^5-x^4+x^2-x+1\), đa thức này nếu phân tích được thành nhân tử (với hệ số nguyên) thì nghiệm hữu tỉ của nó (nếu có) phải có dạng \(x=\dfrac{p}{q}\) với \(p,q\) là ước của 1 \(\Rightarrow\) \(x=\pm1\). Thử lại, ta thấy cả 2 nghiệm này đều không thỏa mãn.

Vậy không thể phân tích P thành nhân tử được nữa \(\Rightarrow P=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)