Question

[khang]

 

Từ điểm A nằm ngoài (O;R),vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Gọi H là giao điểm của OA và BC 
a) Chứng minh Ao vuông góc với BC tại H và 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn                   
b) AK cắt (O) tại D (D khác K). chứng minh: AB mũ 2 =AD.AK và ACD =OKH

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C D K O H

a/

Xét tg vuông ABO Và tg vuông ACO

\(OB=OC=R;OA\) chung => tg ABO = tg ACO (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng = nhau)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

\(\Rightarrow AO\perp BC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Ta cosB và C cùng nhìn AO dưới 2 góc = nhau và \(=90^o\)

=> A; B; O; C cùng năng trên 1 đường tròn

b/ 

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AKB\)

\(sđ\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}sđcungBD\) (góc giữa tt và dây cung)

\(sđ\widehat{AKB}=\dfrac{1}{2}sđcungBD\) (góc nt)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AKB}\)

\(\widehat{BAK}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AKB\left(g.g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AK\)