Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm số dư trong phép chia (2023\(\left(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\right)^{10}\)chia cho 111
bài làm
Ta có:
\(\frac{2024}{2023^{2} + k} = \frac{2023^{2} + 2023}{2023^{2} + k} = 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)
Vậy
\(A = \sum_{k = 1}^{2023} \left(\right. 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k} \left.\right) = 2023 + \sum_{k = 1}^{2023} \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)
Vì \(\frac{2023 - k}{2023^{2} + k} > 0\) khi \(k < 2023\), và bằng 0 khi \(k = 2023\), nên
\(2023 < A < 2024\)
Suy ra A ko phải là số tự nhiên
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}\)
Ta nhận xét thấy mỗi số hạng trong S đều dương. Từ đó ta đặt
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}\left(A>0\right)\)
\(\Rightarrow S=A+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=A+\frac{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}{\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)}\)
\(=A+\sqrt{2025}+\sqrt{2024}>\sqrt{2025}=45\)
Vậy \(S>45\)
PS: Phan Thanh Tịnh xem lại bài giải nhé bạn
Ta có : 1 = (n + 1) - n =\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)+\sqrt{n}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\)\
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Áp dụng vào bài toán,ta có :
\(S=\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}\)= 45
Vậy S = 45
\(\frac{2015}{2016}< \frac{2016}{2016}=1=\frac{2034}{2034}< \frac{2035}{2034}\)
\(\Rightarrow\frac{2015}{2016}< \frac{2035}{2034}\)
\(\frac{-2025}{2024}< \frac{-2024}{2024}=-1< \frac{-2026}{2027}\)
\(\Rightarrow\frac{-2025}{2024}< \frac{-2026}{2027}\)
#)Giải :
a) Ta có :
\(1-\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}\)
\(1-\frac{2035}{2036}=\frac{1}{2036}\)
Vì \(\frac{1}{2016}>\frac{1}{2036}\Rightarrow\frac{2015}{2016}>\frac{2035}{2036}\)
b) Ta có :
\(1+\frac{-2025}{2024}=\frac{-1}{2024}\)
\(1+-\frac{2026}{2027}=\frac{-1}{2027}\)
Vì \(\frac{-1}{2024}< \frac{-1}{2027}\Rightarrow\frac{-2025}{2024}< \frac{-2026}{2027}\)
a: Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x+2\right|+\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(-\left|x+2\right|-\left|y-2\right|\le0\forall x,y\)
=>\(A=-\left|x+2\right|-\left|y-2\right|+2024\le2024\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+2=0\\ y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=2\end{cases}\)
b: Ta có: \(\left|2x+5\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|2x+5\right|+2024\ge2024\forall x\)
=>\(B=\frac{2023}{\left|2x+5\right|+2024}\le\frac{2023}{2024}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+5=0
=>2x=-5
=>\(x=-\frac52\)
a) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = 2024 - \mid x + 2 \mid - \mid y - 2 \mid\)
Biểu thức \(A\) có chứa các giá trị tuyệt đối \(\mid x + 2 \mid\) và \(\mid y - 2 \mid\). Để \(A\) có giá trị lớn nhất, chúng ta cần làm sao cho các giá trị tuyệt đối này nhỏ nhất, bởi vì \(A\) là một hiệu và giá trị tuyệt đối luôn không âm. Do đó, \(A\) sẽ lớn nhất khi các biểu thức trong giá trị tuyệt đối đạt giá trị bằng 0.
Phân tích chi tiết:
- \(\mid x + 2 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x = - 2\).
- \(\mid y - 2 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(y = 2\).
Vậy, khi \(x = - 2\) và \(y = 2\), ta có:
\(A = 2024 - \mid x + 2 \mid - \mid y - 2 \mid = 2024 - 0 - 0 = 2024\)
Do đó, giá trị lớn nhất của \(A\) là 2024.
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(B = \frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid} + 2024\)
Biểu thức \(B\) có dạng tổng của hai phần, trong đó phần thứ nhất là \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) và phần thứ hai là một hằng số \(2024\). Để tìm giá trị lớn nhất của \(B\), chúng ta cần làm sao cho phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) đạt giá trị lớn nhất.
Phân tích chi tiết:
- Phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) có giá trị lớn nhất khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) nhỏ nhất. Vì \(\mid 2 x + 5 \mid \geq 0\), ta cần \(\mid 2 x + 5 \mid\) càng nhỏ càng tốt.
- \(\mid 2 x + 5 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(2 x + 5 = 0\), tức là \(x = - \frac{5}{2}\).
Vậy khi \(x = - \frac{5}{2}\), ta có:
\(B = \frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid} + 2024 = \frac{2023}{0} + 2024\)
Tuy nhiên, chia cho 0 là không xác định và không thể đạt được giá trị tại \(x = - \frac{5}{2}\). Vì vậy, ta không thể chọn \(x = - \frac{5}{2}\).
Tuy nhiên, khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) càng lớn, phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) sẽ càng nhỏ, và ta muốn giá trị của \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) càng nhỏ thì \(B\) sẽ đạt giá trị tối thiểu. Giá trị lớn nhất của \(B\) sẽ đạt được khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất nhưng không bằng 0.
Do đó, giá trị lớn nhất có thể đạt được cho \(B\) khi \(2 x + 5\) càng gần 0.
So sánh
A = \(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2024}+1}\) và B = \(\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).
Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Từ đây ta có:
\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)
Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).
Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).
...
Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).
Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.
Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)
Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)
Vậy A = B
lớp 6 còn ko bít giải
So sánh hay tính tổng hiệu