Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
A B C O D E H I F
a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ABD\)có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}\); \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB^2\)( 1 )
Xét \(\Delta ABO\)vuông tại B ( do AB là tiếp tuyến ), đường cao BH ( tự c/m ), ta có hệ thức lượng
\(AH.AO=AB^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(AD.AE=AH.AO=AB^2\)
b) \(AD.AE=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AOD\)có :
\(\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\); \(\widehat{EAH}\)( chung )
\(\Rightarrow\Delta AEH\approx\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)( 3 )
Mà \(\Delta ODE\)cân tại O ( do OE = OD ) \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
c) đường thẳng qua B vuông góc với CD tại I
Xét hai tam giác vuông BID và CBI có :
\(\widehat{IDB}=\widehat{CBI}\); \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BID\approx\Delta CIB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IC}=\frac{DB}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{ID}{IB}.\frac{IB}{IC}=\frac{ID}{IC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)
Mặt khác : \(\Delta DAC\)có : BI // AC
\(\Rightarrow\frac{FI}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{DI+CI}=\frac{1}{1+\frac{CI}{DI}}=\frac{1}{1+\frac{BC^2}{BD^2}}=\frac{BD^2}{BD^2+BC^2}=\frac{BD^2}{4R^2}\)( R là bán kính )
\(\Rightarrow FI=\frac{BD^2.AC}{4R^2}\)( 5 )
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta ACO\)có :
\(\widehat{BCD}=\widehat{OAC}\); \(\widehat{CBD}=\widehat{ACO}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\approx\Delta CAO\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{OC}\Rightarrow BC=\frac{AC.BD}{R}\)( 6 )
Xét 2 tam giác vuông BIC và BCD có :
\(\widehat{BCD}\)( chung ) ; \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta DBC\)( g.g )
\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow IB=\frac{BC.BD}{2R}\)( 7 )
Từ ( 6 ) và ( 7 ) suy ra : \(IB=\frac{AC.BD^2}{2R^2}\)( 8 )
Từ ( 5 ) và ( 8 ) suy ra : \(IF=\frac{IB}{2}\Rightarrow\)F là trung điểm của IB
\(\Rightarrow HF\)là đường trung bình của \(\Delta BCI\)\(\Rightarrow HF//CD\)
a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)
b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC
D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2
Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...
M A B O C D H N I
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ....)
MO chung
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg AMB có
MA=MB (cmt) => tg AMB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
b/
Xét tg vuong OIM và tg vuông OHN có
\(\widehat{MON}\) chung
=> tg OIM đồng dạng với tg OHN
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow OI.ON=OH.OM\)
tg OIM đồng dạng với tg OHN (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ONA}=\widehat{OMI}\)
Ta có A và I cùng nhìn OM dưới 2 góc bằng nhau và \(=90^o\)
=> AOIM là tứ giác nt
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OMI}\) (góc nt cùng chắn cung OI)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{ONA}=\widehat{OMI}\)
c/
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC
mà MO\(\perp\)AB
nên MO//BC
b: Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
\(\widehat{HON}\) chung
Do đó: ΔOHN~ΔOIM
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{ON}{OM}\)
=>\(OH\cdot OM=OI\cdot ON\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OI\cdot ON=OA^2\)
=>\(\dfrac{OI}{OA}=\dfrac{OA}{ON}\)
Xét ΔOIA và ΔOAN có
\(\dfrac{OI}{OA}=\dfrac{OA}{ON}\)
\(\widehat{IOA}\) chung
Do đó: ΔOIA~ΔOAN
=>\(\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\)
c: Ta có: \(OA^2=OI\cdot ON\)
mà OC=OA(=R)
nên \(OC^2=OI\cdot ON\)
=>\(\dfrac{OC}{OI}=\dfrac{ON}{OC}\)
Xét ΔOCN và ΔOIC có
\(\dfrac{OC}{OI}=\dfrac{ON}{OC}\)
\(\widehat{CON}\) chung
Do đó: ΔOCN~ΔOIC
=>\(\widehat{OCN}=\widehat{OIC}\)
=>\(\widehat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến của (O)